设向量组 a1=(1,2,1,2),a2=(1,4,-1,2),a3=(3,5,0,6). 求向量组的秩和一个极大无关组.
时间: 2023-08-19 18:18:52 浏览: 109
将这三个向量排成一个矩阵,然后对其进行行变换,化为阶梯形矩阵,得到:
```
1 2 1 2
0 2 -2 0
0 0 3 4
```
可以看出,这个矩阵中非零行的个数为3,所以向量组的秩为3。
接下来,找出一个极大无关组,即从原向量组中选出一个最大的线性无关向量组。
观察阶梯形矩阵中的非零行,可以发现第1、2、3行都是线性无关的,因此可以选出极大无关组为:
```
(1, 2, 1, 2), (0, 2, -2, 0), (0, 0, 3, 4)
```
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化简得到:
(k1 + k2 + k3, k2 + 3k3, k3t + 3k2 + k1) = (0, 0, 0)
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2. k3t + 3k2 + k1 = 0
解得:
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