点绕x轴旋转的旋转矩阵
时间: 2024-05-17 11:15:57 浏览: 13
对于点 $(x,y,z)$ 绕 x 轴旋转 $\theta$ 的旋转矩阵为:
$$
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & \cos\theta & -\sin\theta \\
0 & \sin\theta & \cos\theta \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x \\
y \\
z \\
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
x \\
y\cos\theta - z\sin\theta \\
y\sin\theta + z\cos\theta \\
\end{bmatrix}
$$
因此,点 $(x,y,z)$ 绕 x 轴旋转 $\theta$ 后的新坐标为 $(x,y\cos\theta - z\sin\theta, y\sin\theta + z\cos\theta)$。
相关问题
三维坐标系绕X轴旋转矩阵
三维坐标系绕X轴旋转的矩阵可以通过综合引用和得到。根据引用,我们可以知道绕X轴旋转的矩阵是由三个旋转变换矩阵相乘得到的。其中,第一个旋转变换矩阵绕X轴旋转θ角度,θ为旋转角度。其他两个旋转变换矩阵则是绕Y轴和Z轴旋转0度。这样,我们就得到了三维坐标系绕X轴旋转的矩阵。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* *3* [详解坐标变换矩阵 - 绕 x 轴旋转的旋转矩阵](https://blog.csdn.net/jiesunliu3215/article/details/129733910)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 100%"]
[ .reference_list ]
旋转矩阵绕z轴转90度
旋转矩阵绕Z轴旋转90度的实现方法如下:
1. 首先,我们需要声明一个3x3的旋转矩阵。旋转矩阵是一个描述旋转变换的矩阵,它可以应用于一个向量来实现旋转。在这个例子中,我们只需要关注Z轴的旋转,所以矩阵的其它元素保持不变。
2. 接下来,我们需要将90度的旋转转换为弧度。旋转矩阵的值是基于弧度进行计算的,所以我们需要将90度转换为弧度。90度等于π/2弧度。
3. 根据旋转矩阵的推导过程,我们可以得到绕Z轴旋转的旋转矩阵。根据引用中的推导过程,我们可以将绕Z轴旋转90度的旋转矩阵表示为:
[ cos(90°) -sin(90°) 0 ]
[ sin(90°) cos(90°) 0 ]
[ 0 0 1 ]
其中,cos(90°)等于0,sin(90°)等于1。
4. 最后,我们可以使用这个旋转矩阵来进行旋转计算。如果我们有一个向量v(x, y, z),我们可以将其与旋转矩阵相乘,得到旋转后的向量v'。计算过程如下:
v' = [ cos(90°) -sin(90°) 0 ] * [ x ]
[ y ]
[ z ]
= [ 0 -1 0 ] * [ x ]
[ y ]
[ z ]
= [ -y ]
[ x ]
[ z ]
因此,将一个向量绕Z轴旋转90度,相当于将其x轴和y轴的分量互换,并将y轴分量取负。
综上所述,旋转矩阵绕Z轴旋转90度的方法是将向量的x轴和y轴分量互换,并将y轴分量取负。希望这能帮到你。
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