输入一个无向简单图的邻接矩阵,判定该图是否有欧拉回/通路,若有,给出一条,否则 输出相应提示信息
时间: 2024-12-23 22:13:59 浏览: 7
要判断一个无向简单图是否有欧拉回路(所有顶点恰好访问一次)或欧拉路径(所有顶点恰好访问一次并返回起点),我们需要先了解几个关键点:
1. **欧拉回路**:如果图中恰好有一个偶数个奇度顶点(即度数为奇数的顶点),则存在一个欧拉回路。
2. **欧拉路径**:如果图中没有奇度顶点,则存在一个欧拉路径。
以下是Java代码示例,使用邻接矩阵(二维数组)来实现这一功能:
```java
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
class Graph {
private int V;
private int[][] adj;
// 构造函数
public Graph(int vertices, int[][] matrix) {
V = vertices;
adj = matrix;
}
// 检查图中是否存在欧拉回路或路径
boolean hasEulerCycleOrPath() {
int oddDegreeCount = 0;
for (int i = 0; i < V; ++i) {
oddDegreeCount += adj[i].length - adj[i].length / 2; // 由于是无向图,邻接点计数乘2
}
if (oddDegreeCount == 0) { // 欧拉路径
System.out.println("存在欧拉路径");
List<Integer> path = new ArrayList<>();
dfsWithEvenDegree(i, path, true); // 假设从第一个奇度顶点开始,i 代表起点
return true;
} else if (oddDegreeCount == 2) { // 欧拉回路
System.out.println("存在欧拉回路");
dfsWithOddDegree(i, true); // 假设从两个奇度顶点之一开始,i 代表起点
return true;
} else {
return false;
}
}
// 深度优先搜索,找到一个欧拉路径或回路
private void dfsWithEvenDegree(int start, List<Integer> path, boolean isBacktrack) {
// ... DFS 实现细节略去,重点是记录路径,并在遇到奇度顶点时改变方向(进入回路)
// 当前顶点已访问,添加到路径中,并继续查找下一个可达顶点
// 返回时,根据isBacktrack决定是否回到上一步
}
private void dfsWithOddDegree(int start, boolean isCycle) {
// ... DFS 实现细节略去,重点是在找到第二个奇度顶点时结束,形成回路
}
}
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int[][] adjacencyMatrix = {{0, 1, 1}, {1, 0, 1}, {1, 1, 0}}; // 示例邻接矩阵
Graph graph = new Graph(3, adjacencyMatrix);
if (graph.hasEulerCycleOrPath()) {
System.out.println("欧拉路径或回路如下:");
// 输出路径或回路元素
} else {
System.out.println("不存在欧拉路径或回路");
}
}
}
```
这个代码片段首先计算奇度顶点的数量,然后尝试寻找欧拉路径(从偶数个奇度顶点出发)或回路(从两个奇度顶点中一个出发)。具体的深度优先搜索(DFS)实现未在这里列出,你需要根据邻接矩阵来完成这部分。
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