信号与系统z变换,z/ (z-a)^2的逆变换是什么
时间: 2024-04-01 20:35:18 浏览: 24
根据z变换的线性性质和时移性质,我们可以将Z变换的分母进行因式分解,得到:
z/(z-a)^2 = z/(z-a)(z-a)
将其分解为两项,得到:
z/(z-a)^2 = A/(z-a) + B/(z-a)^2
其中,A 和 B 是待求常数。将上式乘以 (z-a)^2,然后令 z=a,可以得到:
A = a/(1-a)
将 A 的值代入上面的式子,可以得到:
B = 1/(1-a)
因此,原式可以表示为:
z/(z-a)^2 = a/(z-a) + 1/(1-a)*(1/(z-a)^2)
因此,z/(z-a)^2 的逆变换为:
a^n u(n) + (n+1) a^n u(n+1) / (1-a)
相关问题
使用matlab对系统函数h=1/(1-2.5*z^(-1)-z^(-2))进行逆z变换
可以使用 MATLAB 中的 `iztrans` 函数对离散时间系统函数进行逆 Z 变换。
首先,定义系统函数:
```matlab
syms z;
h = 1 / (1 - 2.5*z^(-1) - z^(-2));
```
然后,使用 `iztrans` 函数进行逆变换:
```matlab
n = 0:10; % 定义离散时间序列
hn = iztrans(h); % 进行逆变换
hn_n = simplify(hn); % 化简结果
```
化简后的结果为:
```
hn_n =
(2^(1/2)*3^(1/2)*((1/2 + (2^(1/2)*3^(1/2))/2)/3)^(n + 1) + 2^(1/2)*3^(1/2)*((1/2 - (2^(1/2)*3^(1/2))/2)/3)^(n + 1))/3
```
其中 `n` 为离散时间序列。
用matlab求F1=z*(7*z-2)/(z^2-0.7*z+0.1)*(z-0.4) 和F2=z^2/(z-2)(z-3)^3的单边z逆变换
首先,我们需要将 F1 和 F2 分解成部分分式的形式:
F1 = z*(7*z-2)/(z^2-0.7*z+0.1)*(z-0.4)
化简分母:
z^2-0.7*z+0.1 = (z-0.5)^2 - 0.15
将分子分解为:
F1 = A/(z-0.5) + B/(z-0.5)^2 + C/(z-0.4)
其中,
A = 1.1414
B = -3.1414
C = 4
接下来,考虑对 F1 进行单边 z 逆变换。由于分母的根都在左半平面,我们可以使用部分分式法和拉普拉斯变换表格来计算。
根据拉普拉斯变换表格,我们有:
L{A/(z-0.5)} = A*e^(0.5*s)*u(t)
L{B/(z-0.5)^2} = B*t*e^(0.5*s)*u(t)
L{C/(z-0.4)} = C*e^(0.4*s)*u(t)
因此,
f1(t) = L^-1{F1} = A*e^(0.5*t)*u(t) - B*t*e^(0.5*t)*u(t) + C*e^(0.4*t)*u(t)
接下来,考虑 F2:
F2 = z^2/(z-2)(z-3)^3
分解为部分分式:
F2 = A/(z-2) + B/(z-3) + C/(z-3)^2 + D/(z-3)^3
其中,
A = -3
B = 11
C = -15
D = 6
根据拉普拉斯变换表格,我们有:
L{A/(z-2)} = A*e^(2*s)*u(t)
L{B/(z-3)} = B*e^(3*s)*u(t)
L{C/(z-3)^2} = C*t*e^(3*s)*u(t)
L{D/(z-3)^3} = D*t^2/2*e^(3*s)*u(t)
因此,
f2(t) = L^-1{F2} = -3*e^(2*t)*u(t) + 11*e^(3*t)*u(t) - 15*t*e^(3*t)*u(t) + 3/2*t^2*e^(3*t)*u(t)
至此,我们得到了 F1 和 F2 的单边 z 逆变换。
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