已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1*1)子矩阵。比如，如下4*4的矩阵 0 -2 -7 0 9 2 -6 2 -4 1 -4 1 -1 8 0 -2 的最大子矩阵是 9 2 -4 1 -1 8 这个子矩阵的大小是15。 输入描述： 输入是一个N*N的矩阵。输入的第一行给出N (0<N<=100)。再后面的若干行中，依次（首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……）给出矩阵中的N2个整数，整数之间由空白字符分隔（空格或者空行）。已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。注意，样例输入中，的确有一个空行。 输出描述： 输出最大子矩阵的大小。 样例输入： 样例输出： 4 0 -2 -7 0 9 2 -6 2 -4 1 -4 1 -1

这是一个经典的最大子矩阵问题，可以通过动态规划来解决。我们可以先把每一行的元素加起来，形成一个一维数组，然后对这个一维数组进行最大连续子序列和的计算，这个最大连续子序列和就是以这一行为底的最大子矩阵的大小。最后，我们可以在所有以每一行为底的最大子矩阵中找到最大的那个，就是整个矩阵的最大子矩阵。具体实现可以参考下面的代码：

import sys

n = int(input().strip())
matrix = []
for i in range(n):
    row = list(map(int, input().strip().split()))
    matrix.append(row)

# 计算以一维数组为底的最大子矩阵大小
def max_subarray(nums):
    max_sum = -sys.maxsize
    cur_sum = 0
    for num in nums:
        cur_sum += num
        max_sum = max(max_sum, cur_sum)
        cur_sum = max(cur_sum, 0)
    return max_sum

# 计算以每一行为底的最大子矩阵大小
def max_submatrix(matrix):
    n = len(matrix)
    max_size = -sys.maxsize
    for i in range(n):
        nums = [0] * n
        for j in range(i, n):
            for k in range(n):
                nums[k] += matrix[j][k]
            cur_size = max_subarray(nums)
            max_size = max(max_size, cur_size)
    return max_size

print(max_submatrix(matrix))

这个算法的时间复杂度是 $O(n^3)$，在 $n$ 不是太大的时候可以通过本题。