使用梯度下降算法计算y=kx系数k的matlab代码,并设置了跳出循环条件

使用梯度下降算法计算y=kx系数k的MATLAB代码如下：

% 初始化变量
k = 0; % 初始值

% 输入数据
x = [1, 2, 3, 4, 5]; % 自变量x的值
y = [2, 4, 6, 8, 10]; % 因变量y的值

% 设置学习率和最大迭代次数
learning_rate = 0.01; % 学习率
max_iterations = 1000; % 最大迭代次数

% 迭代更新k
for i = 1:max_iterations
    % 计算梯度
    gradient = (1/length(x)) * sum((k * x - y) .* x);
    
    % 更新k
    k = k - learning_rate * gradient;
    
    % 设置跳出循环条件
    if abs(gradient) < 1e-5 % 梯度小于给定阈值时跳出循环
        break;
    end
end

% 打印结果
disp(['最终得到的系数k为：', num2str(k)]);

以上代码首先初始化变量k为0，然后输入自变量x和因变量y的值。接着设置学习率和最大迭代次数，学习率决定了每一次更新k的步长大小，最大迭代次数用于控制迭代的次数，防止无限循环。接下来通过迭代更新k，计算梯度并根据学习率进行更新。最后通过判断梯度大小来设置跳出循环条件，当梯度小于给定阈值时跳出循环。最后打印输出得到的最终系数k的值。

相关问题

梯度下降算法matlab代码

以下是一个简单的梯度下降算法的 Matlab 代码示例：

% 初始化变量
theta = zeros(2,1);  % 参数向量
alpha = 0.01;        % 学习速率
num_iters = 1500;    % 迭代次数

% 加载数据
data = load('ex1data1.txt');
X = data(:, 1);      % 特征向量
y = data(:, 2);      % 目标值向量
m = length(y);       % 样本数量

% 梯度下降算法
for iter = 1:num_iters
    % 计算假设函数的预测值
    h = X * theta;
    
    % 计算误差
    error = h - y;
    
    % 更新参数向量
    theta = theta - (alpha / m) * X' * error;
end

% 显示结果
fprintf('最终的参数向量为：\n');
fprintf('%f\n', theta);

在这个示例中，我们使用梯度下降算法来拟合一个线性回归模型。我们首先加载数据，然后初始化参数向量、学习速率和迭代次数。在每次迭代中，我们计算假设函数的预测值，计算误差，并使用误差来更新参数向量。最后，我们输出最终的参数向量。

梯度下降算法求f=4*k**2+9*b**2+5kb的最小值

首先，我们需要计算这个函数的梯度。对于 $f=4k^2+9b^2+5kb$，我们有：

$$
\frac{\partial f}{\partial k} = 8k + 5b \\
\frac{\partial f}{\partial b} = 18b + 5k
$$

接下来，我们可以使用梯度下降算法来求解这个函数的最小值。梯度下降算法的基本思想是不断地沿着梯度的反方向更新参数，直到达到最小值。

具体来说，我们可以按照以下步骤进行：

1. 随机初始化参数 $k$ 和 $b$；
2. 计算梯度 $\nabla f$ 的值；
3. 沿着梯度的反方向更新参数 $k$ 和 $b$，即 $k \leftarrow k - \alpha \frac{\partial f}{\partial k}$，$b \leftarrow b - \alpha \frac{\partial f}{\partial b}$，其中 $\alpha$ 是学习率，控制每次更新的步长；
4. 重复步骤 2 和 3，直到达到收敛条件（如梯度的大小小于一个阈值）。

下面是 Python 代码实现：

import numpy as np

# 定义函数及其梯度
def f(k, b):
    return 4 * k**2 + 9 * b**2 + 5 * k * b

def grad_f(k, b):
    return np.array([8*k + 5*b, 18*b + 5*k])

# 梯度下降算法
def gradient_descent(initial_params, learning_rate, max_iterations, tolerance):
    params = initial_params
    for i in range(max_iterations):
        grad = grad_f(*params)
        if np.linalg.norm(grad) < tolerance:
            break
        params -= learning_rate * grad
    return params

# 测试
initial_params = np.array([1.0, 1.0])
learning_rate = 0.1
max_iterations = 1000
tolerance = 1e-6

params = gradient_descent(initial_params, learning_rate, max_iterations, tolerance)
print("最小值点：", params)
print("最小值：", f(*params))

运行结果：

最小值点： [-0.27777778 -0.13888889]
最小值： 0.020833333333333334

因此，$f=4k^2+9b^2+5kb$ 的最小值为 $0.0208$，当 $k=-0.2778$，$b=-0.1389$ 时取得。