如何用C语言中的for循环实现计算两个整数的最大公约数（GCD）以及最小公倍数（LCM），并详细解释步骤？

在C语言中，我们可以利用欧几里得算法（Euclidean Algorithm）来计算两个整数的最大公约数（GCD）。然后，通过公式 GCD(a, b) * LCM(a, b) = a * b 计算出最小公倍数（LCM）。以下是使用for循环实现这个过程的步骤：

1. **函数声明**：

int gcd(int a, int b);
int lcm(int a, int b);

这里我们先声明两个函数gcd和lcm。

2. **欧几里得算法（GCD）**：

int gcd(int a, int b) {
    for (int i = 0; i < sizeof(int)*8; i++) { // 循环直到a变为0，因为b=0时GCD为a
        if (a == 0)
            return b;
        a %= b;
        std::swap(a, b); // 交换a和b的位置，继续取模操作
    }
}

在这个循环中，每次迭代都将较大的数除以较小的数，并将余数赋给较小的数，直到余数为零，此时较小的数就是最大公约数。

3. **计算LCM**：

int lcm(int a, int b) {
    return (a * b) / gcd(a, b);
}

由于GCD乘以两个数等于它们的乘积，所以LCM就是两数相乘除以他们的最大公约数。

4. **完整示例**：

#include <stdio.h>

// 定义上面的函数

int main() {
    int num1, num2;
    printf("Enter two numbers: ");
    scanf("%d %d", &num1, &num2);

    int result_gcd = gcd(num1, num2);
    int result_lcm = lcm(num1, num2);

    printf("GCD of %d and %d is: %d\n", num1, num2, result_gcd);
    printf("LCM of %d and %d is: %d\n", num1, num2, result_lcm);

    return 0;
}

在这段代码中，用户输入两个数，程序会计算并打印出它们的最大公约数和最小公倍数。