如何用C语言编程来计算两个正整数的最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）？

在C语言中，可以使用欧几里得算法（Euclidean algorithm）来计算两个正整数的最大公约数（GCD），而最小公倍数（LCM）通常通过公式 `LCM(a, b) = |a * b| / GCD(a, b)` 来求解。

以下是计算GCD的基本步骤：

// 函数声明
int gcd(int a, int b);

// 欧几里得算法实现
int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0)
        return a;
    else
        return gcd(b, a % b);
}

// 示例计算最大公约数
int main() {
    int num1, num2;
    printf("请输入两个正整数：");
    scanf("%d %d", &num1, &num2);
    int result = gcd(num1, num2);
    printf("两数的最大公约数是：%d\n", result);
    //...
}

对于计算LCM，你可以参考上述GCD函数，稍作修改：

// 计算最小公倍数
int lcm(int a, int b) {
    return (a * b) / gcd(a, b);
}

然后在`main`函数中调用`lcm`函数：

printf("两数的最小公倍数是：%d\n", lcm(num1, num2));

相关问题

如何使用C语言编写程序来计算两个正整数的最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）？

在C语言中，你可以使用欧几里得算法（也称为辗转相除法）来计算两个正整数的最大公约数（GCD）。这里是一个简单的示例：

#include <stdio.h>

// 欧几里得算法计算最大公约数
int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0)
        return a;
    else
        return gcd(b, a % b);
}

// 计算最小公倍数（基于GCD）
int lcm(int a, int b) {
    return (a * b) / gcd(a, b);
}

int main() {
    int num1, num2;
    
    printf("请输入两个正整数：");
    scanf("%d %d", &num1, &num2);
    
    // 计算并打印GCD和LCM
    int result_gcd = gcd(num1, num2);
    int result_lcm = lcm(num1, num2);

    printf("最大公约数(GCD): %d\n", result_gcd);
    printf("最小公倍数(LCM): %d\n", result_lcm);

    return 0;
}

在这个程序中，首先定义了一个递归函数gcd()用于计算两个数的最大公约数，然后定义了lcm()函数利用gcd()的结果来计算最小公倍数。主函数中获取用户输入，然后调用这两个函数并打印结果。

如何用C语言编程来计算并输出两个正整数m和n的最大公约数（GCD）以及最小公倍数（LCM），同时确保程序逻辑正确无误？

在C语言中，可以使用欧几里得算法（Euclidean algorithm）来计算两个正整数的最大公约数（GCD），然后利用公式 `LCM(a, b) = |a * b| / GCD(a, b)` 来求最小公倍数（LCM）。以下是实现这个功能的一个示例代码：

#include <stdio.h>

// 计算最大公约数 (欧几里得算法)
int gcd(int m, int n) {
    if (n == 0)
        return m;
    return gcd(n, m % n);
}

// 计算最小公倍数
int lcm(int m, int n) {
    return (m * n) / gcd(m, n);
}

int main() {
    int m, n;
    
    // 输入两个正整数
    printf("请输入两个正整数 m 和 n：");
    scanf("%d %d", &m, &n);

    // 检查输入是否有效（正整数）
    if (m <= 0 || n <= 0) {
        printf("错误：请输入正整数。\n");
        return 1;
    }

    // 计算并输出结果
    int gcd_result = gcd(m, n);
    int lcm_result = lcm(m, n);
    printf("最大公约数 (GCD): %d\n", gcd_result);
    printf("最小公倍数 (LCM): %d\n", lcm_result);

    return 0;
}

在这个程序中，`gcd()` 函数递归地计算两数的最大公约数，而 `lcm()` 函数则利用了 GCD 的性质来快速得到最小公倍数。在主函数中，用户被提示输入两个正整数，如果输入无效，则会给出相应的错误信息。