已知二叉树的先序遍历是ABCDEFGHIJ，中序遍历CCDBFEAIHGJ，请画出该二叉树并写出该二叉树的后序遍历。

时间: 2024-12-17 12:13:49 浏览: 4

二叉树的遍历

### 二叉树遍历详解 #### 一、概述二叉树是计算机科学中一种重要的数据结构，它由节点组成，每个节点最多有两个子节点，通常被称作“左子节点”和“右子节点”。为了更好地理解和利用二叉树，我们需要掌握二叉树的遍历方法。二叉树的遍历是指按照某种特定顺序访问二叉树中的所有节点，确保每个节点恰好被访问一次。根据访问节点的不同顺序，二叉树的遍历可以分为四种主要方式： 1. **先序遍历** (Preorder Traversal) 2. **中序遍历** (Inorder Traversal) 3. **后序遍历** (Postorder Traversal) 4. **层次遍历** (Level Order Traversal) 这些遍历方法既可以采用递归的方式实现，也可以采用非递归的方式实现。 #### 二、先序遍历先序遍历的顺序为：先访问根节点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。具体实现如下： ##### 1. 递归实现 ```cpp template<class T> void BTree<T>::preorder(BTreeNode<T>* p, void visit(BTreeNode<T>* p)) { if (p != NULL) { visit(p); // 访问根节点 preorder(p->lchild, visit); // 遍历左子树 preorder(p->rchild, visit); // 遍历右子树 } } ``` ##### 2. 非递归实现 - 方法一这种方法使用栈来辅助实现先序遍历的非递归版本。 ```cpp void BTree<T>::PreOrder(void visit(BTreeNode<T>* p)) { stack s; // 定义一个栈 BTreeNode<T>* t = root; while (!s.IsEmpty() || t != NULL) { while (t != NULL) { // 当前指针非空 visit(t); // 访问节点 s.Push(t); // 将节点压入栈 t = t->lchild; // 移动到左子节点 } if (!s.IsEmpty()) { t = s.Pop(); // 出栈 t = t->rchild; // 移动到右子节点 } } } ``` ##### 3. 非递归实现 - 方法二这种方法同样使用栈，但处理顺序略有不同。 ```cpp void BTree<T>::PreOrder(void visit(BTreeNode<T>* p)) { stack s; // 定义一个栈 s.Push(root); // 将根节点压入栈 while (!s.IsEmpty()) { BTreeNode<T>* t = s.Pop(); // 出栈 visit(t); // 访问节点 if (t->rchild != NULL) { // 如果有右子节点 s.Push(t->rchild); // 压入栈 } if (t->lchild != NULL) { // 如果有左子节点 s.Push(t->lchild); // 压入栈 } } } ``` #### 三、中序遍历中序遍历的顺序为：先遍历左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树。 ##### 1. 递归实现 ```cpp void BTree<T>::inorder(BTreeNode<T>* p, void visit(BTreeNode<T>* p)) { if (p != NULL) { inorder(p->lchild, visit); // 遍历左子树 visit(p); // 访问根节点 inorder(p->rchild, visit); // 遍历右子树 } } ``` ##### 2. 非递归实现使用栈来辅助实现。 ```cpp void BTree<T>::InOrder(void visit(BTreeNode<T>* p)) { stack s; // 定义一个栈 BTreeNode<T>* t = root; while (!s.IsEmpty() || t != NULL) { while (t != NULL) { // 当前指针非空 s.Push(t); // 将节点压入栈 t = t->lchild; // 移动到左子节点 } if (!s.IsEmpty()) { t = s.Pop(); // 出栈 visit(t); // 访问节点 t = t->rchild; // 移动到右子节点 } } } ``` #### 四、后序遍历后序遍历的顺序为：先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根节点。 ##### 1. 递归实现 ```cpp void BTree<T>::postorder(BTreeNode<T>* p, void visit(BTreeNode<T>* p)) { if (p != NULL) { postorder(p->lchild, visit); // 遍历左子树 postorder(p->rchild, visit); // 遍历右子树 visit(p); // 访问根节点 } } ``` ##### 2. 非递归实现后序遍历的非递归实现相对复杂一些，通常需要两个栈或者额外的空间来辅助实现。 ```cpp void BTree<T>::PostOrder(void visit(BTreeNode<T>* p)) { stack s1, s2; // 定义两个栈 BTreeNode<T>* t = root; s1.Push(t); while (!s1.IsEmpty()) { t = s1.Pop(); s2.Push(t); // 将节点压入第二个栈 if (t->lchild != NULL) { s1.Push(t->lchild); } if (t->rchild != NULL) { s1.Push(t->rchild); } } while (!s2.IsEmpty()) { t = s2.Pop(); visit(t); // 按照后序遍历的顺序访问节点 } } ``` #### 五、层次遍历层次遍历是从二叉树的根节点开始，从上至下、从左至右逐层访问树中的节点。 ##### 1. 实现方法通常使用队列来辅助实现层次遍历。 ```cpp void BTree<T>::LevelOrder(void visit(BTreeNode<T>* p)) { queue q; // 定义一个队列 q.Enqueue(root); while (!q.IsEmpty()) { BTreeNode<T>* t = q.Dequeue(); visit(t); // 访问节点 if (t->lchild != NULL) { q.Enqueue(t->lchild); } if (t->rchild != NULL) { q.Enqueue(t->rchild); } } } ``` #### 六、总结通过上述介绍，我们可以看出，不同的遍历方法有着不同的应用场景和特点。在实际应用中，选择合适的遍历方法能够有效地提高程序的效率。无论是递归还是非递归实现，都需要理解二叉树的基本结构和遍历原理，这样才能灵活运用各种遍历方法解决问题。

根据给定的先序遍历 (A B C D E F G H I J) 和中序遍历 (C C D B F E A I H G J)，我们可以逐步重建这棵二叉树。先序遍历的第一个元素通常是根节点，因此根节点是 'A'。接下来，我们通过中序遍历来确定左右子树。步骤如下： 1. 根据中序遍历，'C' 出现在两个 'C' 之间，说明它有两个子节点，分别在 'C' 的左侧 ('D', 'B') 和右侧 ('F', 'E')。由于先序遍历紧接着的是 'B' 和 'D'，所以 'B' 是左子节点，'D' 是右子节点。 2. 对于 'F'，它出现在 'E' 的后面，且 'E' 已经确定在 'F' 的右面，所以 'F' 是 'C' 的左子节点，而 'E' 是 'F' 的右子节点。 3. 接下来，我们在中序遍历中找到 'A'，它应该位于 'C' 右侧，并且它的左边是 'H' 和 'I'，所以我们有 'A' 作为 'C' 的右子节点，'H' 作为 'A' 的左子节点，'I' 作为 'A' 的右子节点。 4. 最后的 'J' 应该是 'H' 或 'I' 的右子节点，但因为 'J' 是最后一位，我们可以假设 'J' 作为 'I' 的右子节点。至此，我们得到了以下二叉树结构： ``` A / \ B C / \ / \ D E F J / I H ``` 现在我们已经构建了树，可以计算后序遍历。后序遍历的顺序通常是左子树、右子树、根节点，所以我们从最底层开始向上传递：后序遍历：DJEBHFICAGJ

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已知二叉树的先序遍历是ABCDEFGHIJ，中序遍历CCDBFEAIHGJ，请画出该二叉树并写出该二叉树的后序遍历。

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先序遍历abcdefghij，中序遍历cdbfeaihgj，求二叉树

写出完整答案 由二叉树的先序序列和中序序列可唯一确定一棵二叉树，试构造相应的二叉树。 先序 ABCDEFGHI 先序 ABCDEFGHIJ 中序 ADECFBGIH 中序 BDECAGIJHF

已知二叉树的先序遍历序列为 ABCDEFGHIJ，中序遍历序列为 CBEFDGAHJI. （1）请画出这棵二叉树。（10分） (2)请写出该二叉树的后序遍历序列和层次遍历序列。

已知二叉树的先序和中序序列,构造出相应 的二叉树  先序:ABCDEFGHIJ  中序:CDBFEAIHGj,画出该二叉树

已知一颗二叉树的先序遍历序列为ABCDEFGHIJ，中序遍历序列为CDBAFEIHJG，请画出该二叉树。

已知二叉树的先序和中序序列,构造出相应 的二叉树  先序:ABCDEFGHIJ  中序:CDBFEAIHG

中序遍历为CDBFEAIHGJ先序遍历为ABCDEFGHIJ的二叉树

应用题：已知一棵二叉树的中序遍历序列是CBEDAHGIJF，先序遍历序列是ABCDEFGHIJ。请画出该二叉树，并给出其后序遍历序列。

4、已知二叉树的前序和中序遍历序列 列ABCDEFGHIJ和BCDAFEHIJG (1)画出此二叉树 -----5分 (2)试写出该二叉树的后序遍历序列 -----5分 (3)画出该二叉树中序遍历序列的线 索二叉树 -----10分

已知一棵二叉树的先序序列为abcdefghij，中序序列为cbedahgijf，则对该二叉树做层次遍历的结果为（ ）

编写一个abcdefghij二叉树的程序,并分别按照前序遍历二叉树次序、中序遍历二叉树次序和后序遍历二叉树次序输出显示二叉树各结点的信息。

假设一颗二叉树的先序列为EBADCFHGIKJ和中序序列为ABCDEFGHIJK，请画出该树

先序序列ABCDEFGHIJ，中序序列CBEDAGHFJI,其后序二叉树如何画？

假设一棵二叉树的层次序列为ABCDEFGHIJ，中序序列为DBGEHJACIF，请画出该二叉树，并写出其先序序列和后序序列完整代码

5. 某二叉树的中序遍历序列为DBKFIAHEJCG，后序遍历序为DKIFBHJEGCA。 (1)画出该二叉树； (2)写出该二叉树的前序遍历序列和层序遍历序列。

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