输入一个正整数n（1 <= n <= 2*10^9），输出该整数的约数个数。

计算一个正整数的约数个数通常涉及到求其因子的数量。对于较小的数字，可以直接枚举所有可能的因数；但是对于大数如2 * 10^9，我们需要更为高效的方法。这里可以利用数学性质来简化问题：

1. 因数的对称性：一个正整数的所有因数都可以成对出现，除了1和它本身。例如，对于数字n，如果a是它的因数，那么n/a也是因数。因此，我们只需要找出从1到√n的所有因数（包括1和√n）。

2. 算法：遍历从1到√n，每次找到一个因数i，另一个因数就是n/i。统计这个过程中遇到的所有因数即可得到总数。

如果你需要一个具体的程序实现，我可以为你提供一段伪代码示例：

def count_factors(n):
    count = 0
    sqrt_n = int(n**0.5) + 1
    for i in range(1, sqrt_n):
        if n % i == 0:
            count += 1  # 当前i是一个因数
            if i != n // i:  # 如果i不是n除以i的商，则n//i也是一个因数
                count += 1
    return count

相关问题

C++程序输入一个正整数n（1 <= n <= 2*10^9），输出该整数的约数个数。

在C++中，计算一个正整数n的约数个数可以采用以下算法：

1. **埃拉托斯特尼筛法** (Sieve of Eratosthenes)：对于较小的n，这是一种高效的计算方式。从2开始遍历到√n，对于每个数i，如果它是n的因子，那么就将n除以i并将i的所有倍数标记为非质数。最后，n的约数个数就是所有小于等于n且未被标记的数的数量。

#include <iostream>
using namespace std;

int countDivisors(int n) {
    int count = 0;
    for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) {
            count += 2; // 如果是偶数，就有两个约数(1, i)，如果是奇数，先加1(i)
            if (i != n / i) { // 避免重复计数，除非i已经是n/i
                count -= 1; // 减去另一个相同的因子(n/i)
            }
        }
    }
    return count;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    cout << "The number of divisors of " << n << " is: " << countDivisors(n);
    return 0;
}

**直接循环** 对于较大的n，可以直接遍历从1到n，并增加每个因子到计数器。这种方法更适用于手动编程，但效率较低。

int countDivisors(int n) {
    int count = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) {
            count++;
        }
    }
    return count;
}

输入两个正整数m和n(2<=m和n<=100000)，计算它们的最大公约数和最小公倍数并输出。 输入格式: 在一行中输入两个整数m和n，2<=m<=100000,2<=n<=100000 输出格式: 最大公约数x 最小公倍数y

好的，我的回答如下：

m, n = map(int, input().split())

# 求最大公约数
def gcd(a, b):
    if b == 0:
        return a
    return gcd(b, a % b)

# 求最小公倍数
def lcm(a, b):
    return a * b // gcd(a, b)

print(gcd(m, n), lcm(m, n))

希望能够帮到你！