一百个人,一百块砖,男搬4,女搬3,两个小孩一块砖,要想一次全搬完,男女小孩各若干。 每种人数均不为0。
时间: 2023-08-31 11:24:19 浏览: 158
### 回答1:
假设男人有x个,女人有y个,小孩有z个,则有以下方程:
4x + 3y + 0.5z = 100 (1)
x + y + z = 100 (2)
因为男人、女人、小孩的人数都不为0,所以x、y、z都至少为1。因此可以通过列举、试错的方法来解方程组。
首先,我们可以假设x=1,然后代入方程组求解。可以得到y=25,z=74。
其次,我们可以假设x=2,然后代入方程组求解。可以得到y=19,z=79.5。由于小孩的人数必须是整数,所以这个假设不成立。
接下来,我们可以假设x=3,代入方程组求解。可以得到y=13,z=84.5。同样不满足小孩人数为整数这一条件。
继续假设x=4,代入方程组求解。可以得到y=7,z=90。这时可以发现,男人、女人、小孩的人数都是正整数,且满足题目要求。因此,这个假设成立。
所以,男人有4个,女人有7个,小孩有89个。每个男人搬25块砖,每个女人搬21块砖,两个小孩一块砖,可以一次性搬完100块砖。
### 回答2:
假设男搬的人数为x,女搬的人数为y,小孩的人数为z。
根据题目条件,我们可以得到以下方程:
x + y + z = 100 (总人数为100)
4x + 3y + z/2 = 100 (总砖块数为100)
将第二个方程中的z/2化为z的形式,得到:
8x + 6y + z = 200
我们将这两个方程联立解方程组:
(1) 8x + 6y + 2z/4 = 200 (将第三个方程中的z化为z/4)
(2) x + y + z = 100
将(1)式中的2z/4分母约掉,化简方程得到:
8x + 6y + z/2 = 200
(3) 8x + 6y + z = 200
(4) x + y + z = 100
将(3)式减去(4)式,消去z,化简方程得到:
7x + 5y = 100
根据该方程,我们可以列出满足x, y, z都不为0的解:
当x = 5,y = 15时,z = 80;
当x = 10,y = 10时,z = 80;
当x = 15,y = 5时,z = 80;
当x = 20,y = 0时,z = 80;
当x = 25,y = -5时,z = 80;
根据题目要求,人数应为正整数,所以只有第一种情况满足要求。
因此,男人应有5人,女人应有15人,小孩应有80人,才能在一次搬完100块砖的条件下,满足每种人数均不为0。
### 回答3:
假设男性人数为x,女性人数为y,小孩人数为z。
由于男搬4块砖,女搬3块砖,小孩搬1块砖,所以可以得到如下等式:
4x + 3y + z = 100
x + y + z = 100
我们可以通过穷举的方法来求解这个问题。首先,我们可以假设男人的数量x等于1,然后通过计算得到y和z的值。
当x=1时,由第二个等式可得,y+z=99。
假设y等于1,那么z等于98。但是根据第一个等式,4*1 + 3*1 + 98 = 109,与砖块总数不符,所以y不能等于1。
假设y等于2,那么z等于97。根据第一个等式,4*1 + 3*2 + 97 = 109,仍然不符。
我们可以继续穷举下去,但是发现在x=1时无法找到满足条件的解。
同样的方法可以应用于其他男性数量x的选择,但是在验证过程中,我们发现无法找到满足条件的解。
因此,无法找到一次全搬完100块砖的方案,即无解。
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