yolov5总损失函数公式

YoloV5 的总损失函数由三个部分组成：目标检测损失、分类损失和边界框回归损失。

目标检测损失：

$$
\begin{aligned}
&\text{obj}_{i,j}^{k}\cdot\left[\text{BCE}(\text{conf}_{i,j}^{obj},\hat{\text{conf}}_{i,j}^{obj}) \\
&+ \text{lambda}_{coord} \cdot\text{MSE}(\text{tx}_{i,j}^{k},\hat{\text{t}}_{i,j}^{k}) \\
&+ \text{lambda}_{coord} \cdot\text{MSE}(\text{ty}_{i,j}^{k},\hat{\text{t}}_{i,j}^{k}) \\
&+ \text{lambda}_{coord} \cdot\text{MSE}(\text{tw}_{i,j}^{k},\hat{\text{t}}_{i,j}^{k}) \\
&+ \text{lambda}_{coord} \cdot\text{MSE}(\text{th}_{i,j}^{k},\hat{\text{t}}_{i,j}^{k})\right]
\end{aligned}
$$

其中，$i$ 和 $j$ 分别表示网格的横纵坐标，$k$ 表示预测框的索引。$\text{obj}_{i,j}^{k}$ 表示第 $i$ 行第 $j$ 列的第 $k$ 个预测框是否包含物体，$\text{conf}_{i,j}^{obj}$ 表示模型预测的第 $i$ 行第 $j$ 列的第 $k$ 个预测框包含物体的概率，$\hat{\text{conf}}_{i,j}^{obj}$ 表示该预测框是否包含物体的真实值，$\text{tx}_{i,j}^{k}$、$\text{ty}_{i,j}^{k}$、$\text{tw}_{i,j}^{k}$、$\text{th}_{i,j}^{k}$ 分别表示预测框的中心坐标、宽和高，$\hat{\text{t}}_{i,j}^{k}$ 表示该预测框的真实中心坐标、宽和高，$\text{BCE}$ 和 $\text{MSE}$ 分别表示二元交叉熵和均方误差，$\text{lambda}_{coord}$ 是一个权重系数。

分类损失：

$$\text{obj}_{i,j}^{k}\cdot\text{BCE}(\text{cls}_{i,j}^{k},\hat{\text{cls}}_{i,j}^{k})$$

其中，$\text{cls}_{i,j}^{k}$ 表示模型预测的第 $i$ 行第 $j$ 列的第 $k$ 个预测框的类别概率，$\hat{\text{cls}}_{i,j}^{k}$ 表示该预测框的真实类别。

边界框回归损失：

$$\text{obj}_{i,j}^{k}\cdot\text{lambda}_{coord}\cdot\text{MSE}(\text{t}_{i,j}^{k},\hat{\text{t}}_{i,j}^{k})$$

其中，$\text{t}_{i,j}^{k}$ 表示模型预测的第 $i$ 行第 $j$ 列的第 $k$ 个预测框的中心坐标、宽和高，$\hat{\text{t}}_{i,j}^{k}$ 表示该预测框的真实中心坐标、宽和高。

总损失函数：

$$\text{loss} = \sum_{i=0}^{S-1}\sum_{j=0}^{S-1}\sum_{k=0}^{B-1}(\text{obj}_{i,j}^{k}\cdot(\text{BCE}(\text{conf}_{i,j}^{obj},\hat{\text{conf}}_{i,j}^{obj}) + \text{lambda}_{coord}\cdot\text{MSE}(\text{t}_{i,j}^{k},\hat{\text{t}}_{i,j}^{k}))$$
$$+ \sum_{i=0}^{S-1}\sum_{j=0}^{S-1}\sum_{c\in\text{classes}}\text{obj}_{i,j}^{c}\cdot\text{BCE}(\text{cls}_{i,j}^{c},\hat{\text{cls}}_{i,j}^{c})$$

其中，$S$ 是网格数，$B$ 是每个网格预测的边界框数，$\text{classes}$ 是所有物体类别的集合。