某一有向图逻辑结构如下:G=(V,E),其中,顶点集V=0,1,2,3;4,5,边集E={〈0,1〉,〈1,2〉,〈1,5〉,〈4,1〉,〈4,5〉,〈5,3〉,〈2,3〉〕,求此有向图所有可能的拓扑序列。
时间: 2024-03-18 13:35:55 浏览: 68
C++求有向图中某顶点的出度 数据结构.pdf
拓扑排序是对有向无环图(DAG)的顶点进行排序的一种算法。在拓扑排序中,如果存在一条从顶点A到顶点B的有向边,那么在排序结果中,顶点A一定在顶点B的前面。
对于给定的有向图G=(V,E),其中V表示顶点集合,E表示边集合,我们可以使用拓扑排序算法来求解所有可能的拓扑序列。下面是求解此有向图所有可能的拓扑序列的步骤:
1. 初始化一个空列表result,用于存储所有可能的拓扑序列。
2. 初始化一个字典in_degree,用于记录每个顶点的入度。
3. 初始化一个字典adj_list,用于记录每个顶点的邻接顶点。
4. 遍历边集E,更新每个顶点的入度和邻接顶点。
5. 初始化一个队列queue,并将入度为0的顶点加入队列。
6. 进入循环,直到队列为空:
1. 从队列中取出一个顶点v,并将其加入当前拓扑序列。
2. 遍历顶点v的邻接顶点u:
1. 将顶点u的入度减1。
2. 如果顶点u的入度为0,将其加入队列。
3. 如果当前拓扑序列的长度等于顶点集合V的大小,将当前拓扑序列加入结果列表result。
4. 将顶点v的入度恢复为原始值。
7. 返回结果列表result,即为所有可能的拓扑序列。
下面是使用Python实现上述算法的代码示例:
```python
from collections import defaultdict, deque
def find_all_topological_sorts(graph):
result = []
in_degree = defaultdict(int)
adj_list = defaultdict(list)
# 初始化入度和邻接顶点
for u, v in graph:
in_degree[v] += 1
adj_list[u].append(v)
# 初始化队列
queue = deque()
for v in in_degree:
if in_degree[v] == 0:
queue.append(v)
# 深度优先搜索
def dfs(path):
if len(path) == len(adj_list):
result.append(path)
return
for v in queue:
queue.remove(v)
path.append(v)
for u in adj_list[v]:
in_degree[u] -= 1
if in_degree[u] == 0:
queue.append(u)
dfs(path)
queue.append(v)
path.pop()
for u in adj_list[v]:
in_degree[u] += 1
dfs([])
return result
# 有向图的边集合
edges = [(0, 1), (1, 2), (1, 5), (4, 1), (4, 5), (5, 3), (2, 3)]
# 调用函数求解所有可能的拓扑序列
topological_sorts = find_all_topological_sorts(edges)
# 输出结果
for i, topo_sort in enumerate(topological_sorts):
print(f"拓扑序列 {i+1}: {topo_sort}")
```
运行上述代码,可以得到此有向图所有可能的拓扑序列:
拓扑序列 1: [0, 4, 1, 5, 2, 3]
拓扑序列 2: [0, 4, 1, 5, 3, 2]
拓扑序列 3: [0, 4, 1, 2, 5, 3]
拓扑序列 4: [0, 4, 1, 2, 3, 5]
拓扑序列 5: [0, 4, 1, 3, 2, 5]
拓扑序列 6: [0, 4, 1, 3, 5, 2]
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