用牛顿法的Matlab程序求函数f(x_1,x_2 )=4x_1^2+x_2^2-8x_1-4x_2的极小点

以下是使用牛顿法求解函数f(x1,x2)=4x1^2+x2^2-8x1-4x2的极小点的MATLAB程序：

% 定义函数f及其一阶和二阶偏导数
syms x1 x2;
f = 4*x1^2 + x2^2 - 8*x1 - 4*x2;
df = gradient(f, [x1, x2]);
ddf = hessian(f, [x1, x2]);

% 初始化迭代参数
x0 = [0;0]; % 初始点
tol = 1e-6; % 迭代精度
maxIter = 100; % 最大迭代次数
iter = 0; % 当前迭代次数
x = x0;

% 牛顿迭代
while iter < maxIter
    dfx = double(subs(df, [x1, x2], x.'));
    ddfx = double(subs(ddf, [x1, x2], x.'));
    dx = -inv(ddfx) * dfx.';
    x = x + dx.';
    iter = iter + 1;
    if norm(dx) < tol
        break;
    end
end

% 输出结果
if iter < maxIter
    fprintf('迭代成功，迭代次数：%d\n', iter);
    fprintf('极小点：(%f, %f)\n', x(1), x(2));
else
    fprintf('迭代失败，达到最大迭代次数：%d\n', maxIter);
end

在这个程序中，我们首先定义了函数f、一阶偏导数df和二阶偏导数ddf。然后我们初始化了迭代参数，包括初始点x0、迭代精度tol、最大迭代次数maxIter和当前迭代次数iter。接下来，我们开始进行牛顿迭代。每次迭代，我们首先计算当前点的一阶和二阶偏导数，然后计算迭代方向dx，最后更新当前点x。当迭代方向的范数小于迭代精度时，迭代结束。最后，程序输出迭代结果，包括迭代次数和极小点。