c++使用循环求出 1/3-2/5+3/7-4/9+……-100/201
时间: 2023-05-22 19:07:04 浏览: 104
可以通过以下代码来计算:
float sum = 0;
for(int i = 1; i <= 100; i++){
int numerator = i * 2 - 1;
int denominator = i * 2 + 1;
if(i % 2 == 0){
sum -= (float)numerator/denominator;
} else {
sum += (float)numerator/denominator;
}
}
printf("计算结果: %f", sum);
相关问题
c++求1-1/3+1/5-1/7+……
以下是三种C++求1-1/3+1/5-1/7+……的方法:
方法一:使用一个变量来记录符号,循环中每次加上当前项的值乘以符号,最后输出结果。
```c++
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int i, sign = 1;
double sum = 0.0;
for (i = 1; i <= 100; i += 2) {
sum += sign * 1.0 / i;
sign = -sign;
}
cout << sum << endl;
return 0;
}
```
方法二:在循环体里加入正负号来实现加减。
```c++
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int i;
double sum = 0.0;
for (i = 1; i <= 100; i++) {
if (i % 2 == 0) sum -= 1.0 / i;
else sum += 1.0 / i;
}
cout << sum << endl;
return 0;
}
```
方法三:加入flag来控制单双数的符号。
```c++
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int i;
double sum = 0.0;
int flag = 1;
for (i = 1; i <= 100; i++) {
sum += flag * 1.0 / i;
flag = -flag;
}
cout << sum << endl;
return 0;
}
```
c++π/4≈1-1/3+1/5……求π
### 回答1:
这是一个著名的莱布尼茨级数,可以用c++程序来计算π的近似值。
具体的计算方法是,先定义一个变量pi,初始值为。然后用一个循环来计算级数的每一项,每次加上或减去1/i,其中i为奇数。最后将pi乘以4,就得到了π的近似值。
下面是c++代码实现:
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
double pi = ;
int sign = 1;
for (int i = 1; i <= 100000; i += 2)
{
pi += sign * 1. / i;
sign = -sign;
}
pi *= 4;
cout << "π ≈ " << pi << endl;
return ;
}
这个程序的输出结果是:
π ≈ 3.1415936535900345
可以看到,这个近似值已经非常接近π了。当然,如果想要更精确的结果,可以增加循环次数。
### 回答2:
题目中的c是什么呢?实际上c是一个有限但不确定的数字,我们可以先不考虑它,先来看看这个式子的含义。
式子中的1-1/3 1/5…实际上是无限逼近于π/4的式子,可以写成:
π/4 ≈ 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...
这个式子相信很多人都见过,它来源于莱布尼茨公式,是用来求π值的一种常见方法。如果取前几项相加,就可以得到一个越来越接近π/4的值。但是,如果我们想要得到更精确的π值,就需要推导出更多的项。
这个式子的推导可以比较复杂,但是可以通过泰勒级数的方法,把π/4用无限级数表示出来,然后进行推导。最终得到的结果是:
π = 4(1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...) + 4c
其中c是一个常量,我们可以通过对原始式子的计算得出其近似值。我们可以先取前几项计算得到一个近似的值,然后再计算c。但是,由于c是个有限但不确定的数字,所以无法精确计算出π的值,只能得到一个近似值。
当然,如果我们取足够多的项进行计算,就能得到非常精确的π值,但是计算量会非常大。实际上,很多计算π值的方法都是通过无限级数进行逼近的,只是使用的级数表达式不同。对于一些特定的级数表达式,可以通过数学技巧加速计算。
### 回答3:
这个问题实际上就是求一个莱布尼茨级数的和,这个级数可以写成:
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...
这个级数的奇数项是正的,偶数项是负的。我们可以通过求前N项的和来逼近π/4,然后再乘以4就得到了π的一个近似值。
不过,这个级数是收敛的,但是它的收敛速度非常慢,因此需要求很多项才能得到一个比较准确的值。实际上,只要求前10-20万项,就能得到小数点后面几百位的π的近似值了。
当然,现在有更快的计算π的方法,比如蒙特卡洛算法、琼斯-威尔斯算法以及复化梯形公式等,这些方法比莱布尼茨级数更快、更准确,因此已经成为计算π的主要方法。但是,作为一个经典的数学问题,求π的方法永远不止这一种。