已知一棵二叉树的后序遍历序列{DECBGIHFA},中序遍历序列{DCEBAFHGI} ,画出二叉树。
时间: 2023-12-29 20:51:52 浏览: 43
根据二叉树的后序遍历和中序遍历可以重建出原二叉树,具体方法为:
1. 后序遍历的最后一个节点为二叉树的根节点,即F。
2. 在中序遍历中找到根节点F,根据根节点将中序遍历分成左子树序列DCEBA和右子树序列HGI。
3. 后序遍历中,从左往右,先是左子树的节点DECB,再是右子树的节点GHIA。
4. 对左子树序列DCEBA和后序遍历中的DECB递归进行上述操作,可以重建出左子树。
5. 对右子树序列HGI和后序遍历中的GHIA递归进行上述操作,可以重建出右子树。
6. 最后将根节点F与左右子树连接起来,即可得到原二叉树。
根据以上方法,可以画出如下的二叉树:
```
F
/ \
B G
/ \ \
A D I
/ \ /
C E H
```
相关问题
已知二叉树的后序遍历序列和中序遍历序列(二叉树中元素类型为字符类型),输出该二叉树的层次遍历序列。
为了输出二叉树的层次遍历序列,我们需要先构建这棵二叉树。可以通过后序遍历和中序遍历来构建二叉树,具体步骤如下:
1. 后序遍历序列的最后一个元素一定是根节点,将其作为根节点。
2. 在中序遍历序列中找到根节点的位置,根节点左边的元素都是左子树的节点,右边的元素都是右子树的节点。
3. 根据左子树和右子树的节点个数,在后序遍历序列中划分出左子树和右子树的序列。
4. 递归地对左子树和右子树进行上述步骤,构建出完整的二叉树。
构建出二叉树后,我们可以通过层次遍历的方式输出二叉树的层次遍历序列。具体步骤如下:
1. 创建一个队列,将根节点入队。
2. 当队列不为空时,依次取出队列中的节点,将其值加入到层次遍历序列中。
3. 如果该节点有左子节点,则将左子节点入队。
4. 如果该节点有右子节点,则将右子节点入队。
5. 重复步骤2-4,直到队列为空。
下面是Python代码实现:
```python
class TreeNode:
def __init__(self, val):
self.val = val
self.left = None
self.right = None
def buildTree(inorder, postorder):
if not inorder or not postorder:
return None
root = TreeNode(postorder[-1])
idx = inorder.index(root.val)
root.left = buildTree(inorder[:idx], postorder[:idx])
root.right = buildTree(inorder[idx+1:], postorder[idx:-1])
return root
def levelOrder(root):
if not root:
return []
res = []
queue = [root]
while queue:
node = queue.pop(0)
res.append(node.val)
if node.left:
queue.append(node.left)
if node.right:
queue.append(node.right)
return res
inorder = ['C', 'B', 'A', 'E', 'D', 'F']
postorder = ['C', 'B', 'E', 'F', 'D', 'A']
root = buildTree(inorder, postorder)
print(levelOrder(root)) # 输出:['A', 'B', 'D', 'C', 'E', 'F']
```
已知一棵二叉树的后序遍历序列为EICBGAHDF,中序遍历序列为CEIFGBADH,画出该二叉树
二叉树的结构如下所示:
```
H
/ \
D F
/ \ / \
I C E G
/ / \
B A I
```
解析:
根据后序遍历序列,最后一个元素为根节点,即根节点为F;
根据中序遍历序列,F在序列的第5个位置,因此F的左子树为CEIG,右子树为ADH;
由此,可以将问题拆分为两个子问题,分别求CEIG和ADH的二叉树结构。
对于CEIG,它的根节点为E,E的左子树为空,右子树为CIG。由于CIG的后序遍历序列为CIG,中序遍历序列为CIG,因此可以得到CIG的二叉树结构:
```
I
/ \
C G
```
对于ADH,它的根节点为H,H的左子树为AD,右子树为空。由于AD的后序遍历序列为IDAC,中序遍历序列为CEIFGB,可以得到AD的二叉树结构:
```
D
/ \
I C
```
综上,可以得到完整的二叉树结构。