用c语言实现使用优先队列的prim算法
时间: 2023-12-03 10:28:56 浏览: 47
Prim算法是一种最小生成树算法,可以通过使用优先队列来提高算法效率。以下是使用C语言实现Prim算法的示例代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <limits.h>
#define V 5 // 顶点数
#define INF INT_MAX // 定义无穷大
int graph[V][V] = {{0, 2, 0, 6, 0},
{2, 0, 3, 8, 5},
{0, 3, 0, 0, 7},
{6, 8, 0, 0, 9},
{0, 5, 7, 9, 0}}; // 图的邻接矩阵表示
int primMST()
{
int key[V]; // 存储每个顶点到MST的最小距离
int parent[V]; // 存储每个顶点的父节点
int visited[V]; // 存储每个顶点是否已经加入MST
for (int i = 0; i < V; i++) {
key[i] = INF;
visited[i] = 0;
}
key[0] = 0;
parent[0] = -1;
// 创建优先队列
struct node {
int vertex;
int key;
};
struct priority_queue {
int size;
struct node heap[V];
} pq;
pq.size = 0;
// 将第一个顶点加入优先队列
struct node n;
n.vertex = 0;
n.key = key[0];
pq.heap[pq.size++] = n;
while (pq.size > 0) {
// 从优先队列中取出距离MST最近的顶点
int u = pq.heap[0].vertex;
pq.heap[0] = pq.heap[--pq.size];
int i = 0;
while (2 * i + 1 < pq.size) {
int left = 2 * i + 1;
int right = 2 * i + 2;
int smallest = i;
if (pq.heap[left].key < pq.heap[smallest].key) {
smallest = left;
}
if (right < pq.size && pq.heap[right].key < pq.heap[smallest].key) {
smallest = right;
}
if (smallest == i) {
break;
}
struct node temp = pq.heap[i];
pq.heap[i] = pq.heap[smallest];
pq.heap[smallest] = temp;
i = smallest;
}
// 将该顶点加入MST
visited[u] = 1;
// 更新与该顶点相邻的顶点到MST的最小距离
for (int v = 0; v < V; v++) {
if (graph[u][v] && !visited[v] && graph[u][v] < key[v]) {
key[v] = graph[u][v];
parent[v] = u;
// 将该顶点加入优先队列
struct node n;
n.vertex = v;
n.key = key[v];
pq.heap[pq.size++] = n;
int j = pq.size - 1;
while (j > 0 && pq.heap[(j - 1) / 2].key > pq.heap[j].key) {
struct node temp = pq.heap[(j - 1) / 2];
pq.heap[(j - 1) / 2] = pq.heap[j];
pq.heap[j] = temp;
j = (j - 1) / 2;
}
}
}
}
// 输出MST
int weight = 0;
for (int i = 1; i < V; i++) {
printf("%d - %d : %d\n", parent[i], i, graph[i][parent[i]]);
weight += graph[i][parent[i]];
}
printf("MST的总权重为:%d\n", weight);
}
int main()
{
primMST();
return 0;
}
```
在这个示例代码中,我们首先定义了一个邻接矩阵表示的图,然后实现了Prim算法。在实现Prim算法时,我们使用了一个优先队列来存储距离MST最近的顶点。在每一次迭代中,我们从优先队列中取出距离MST最近的顶点,并将该顶点加入MST。然后,我们更新与该顶点相邻的顶点到MST的最小距离,并将这些顶点加入优先队列。最后,我们输出MST的边和总权重。
需要注意的是,在这个示例代码中,我们使用了一个结构体来表示优先队列中的每一个元素,同时使用了一个结构体来表示优先队列本身。我们还实现了一个删除堆顶元素的函数和一个向堆中插入元素的函数,以保证优先队列的正确性。
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