问题描述:编写算法求s=1+2+3+..+n 输入样例: 100 输出样例:5050 用c++语言写

这是一个计算等差数列前n项和的问题，通常使用公式`sum = n * (n + 1) / 2`来解决。以下是使用C++编写的一个简单函数，用于计算给定n值的和：

#include <iostream>

int sum_of_series(int n) {
    return n * (n + 1) / 2;
}

int main() {
    int input;
    std::cout << "请输入一个整数n: ";
    std::cin >> input;

    if (input <= 0) {
        std::cerr << "输入错误！n必须是一个正整数。" << std::endl;
        return -1; // 或者返回一个错误代码
    }

    int result = sum_of_series(input);
    std::cout << "1到" << input << "的和是: " << result << std::endl;

    return 0;
}

在这个程序中，`sum_of_series`函数负责计算和，`main`函数则处理用户输入并显示结果。注意这个程序假设输入的是正整数，如果输入非法，会给出错误提示。

相关问题

用C++编写程序：x为正整数，函数f(x)表示x的最大奇约数，如: f(44) = 11。要求编写函数sum(N)，N为正整数，使得 sum(N)= f(1) + f(2) + f(3) + … + f(N) 例如: sum(7) = f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6) + f(7) = 1 + 1 + 3 + 1 + 5 + 3 + 7 = 21 输入格式： 输入在一行中给出1个正整数N。 输出格式： 输出sum(N)的值。 输入样例： 7 输出样例： 21

下面是一份C++代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;

int f(int x) {
    while (x % 2 == 0) {
        x /= 2;
    }
    return x;
}

int sum(int n) {
    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        res += f(i);
    }
    return res;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    cout << sum(n) << endl;
    return 0;
}

思路解析：

1. 定义一个函数 `f(x)`，表示 `x` 的最大奇约数。

2. 在 `f(x)` 函数中，使用 `while` 循环不断将 `x` 除以 `2`，直到 `x` 不再是偶数，返回此时的 `x` 值。

3. 定义一个函数 `sum(n)`，表示求 `f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n)` 的值。

4. 在 `sum(n)` 函数中，使用 `for` 循环遍历 `1` 到 `n` 的所有正整数，计算每个数的最大奇约数 `f(i)`，并将它们累加起来。

5. 最后输出累加结果即可。

时间复杂度分析：

该算法的时间复杂度为 $O(n\log n)$，其中 $n$ 是输入的正整数。因为要对 `1` 到 `n` 的每个数都调用一次 `f(x)` 函数，而 `f(x)` 函数的时间复杂度是 $O(\log x)$，所以总的时间复杂度是 $O(n\log n)$。

本题要求编写程序，计算交错序列 1-2/3+3/5-4/7+5/9-6/11+... 的前n项之和。 输入格式: 输入在一行中给出一个正整数n。 输出格式: 在一行中输出部分和的值，结果保留三位小数。 输入样例: 5 输出样例: 0.917

### 回答1：
题目描述

本题要求编写程序，计算交错序列 1-2/3+3/5-4/7+5/9-6/11+… 的前n项之和。

输入格式:
输入在一行中给出一个正整数n。

输出格式:
在一行中输出部分和的值，结果保留三位小数。

输入样例:
5
输出样例:
0.917

算法1

(暴力枚举) $O(n)$

时间复杂度

参考文献

python3 代码

C++ 代码

java 代码

算法2

(暴力枚举) $O(n)$

blablabla

时间复杂度

参考文献

C++ 代码

### 回答2：
通过观察题目中的交错序列，可以发现每一项的分子和分母都存在一个相同的规律，因此可以利用循环来计算每一项的分子和分母，并结合交错求和的规则进行累加。

具体实现过程如下：

1. 输入正整数n。

2. 利用循环逐一计算交错序列的分子和分母，并进行累加求和。具体来说，首先使用一个变量sign来进行交错运算，如果i为偶数，则sign取负数，反之则取正数，即：

if i % 2 == 0:
sign = -1
else:
sign = 1

接着，计算每一项的分子和分母，其中分子为i，分母为2*i+1和2*i+3，因此代码如下：

numerator = i
denominator1 = 2*i+1
denominator2 = 2*i+3

3. 将每一项的分子和分母进行运算，并累加到总和sum中。具体来说，每一项的值为(sign*numerator)/(denominator1*denominator2)，因此可以直接将其加到sum中即可，代码如下：

sum += (sign*numerator) / (denominator1*denominator2)

4. 输出结果，并保留三位小数。最后一定要使用round()函数将结果进行四舍五入，并保留三位小数，代码如下：

print(round(sum, 3))

完整代码如下：

### 回答3：
题目要求编写程序，计算交错序列 1-2/3 3/5-4/7 5/9-6/11 ... 的前n项之和。可以发现这个序列是由分子和分母都交替加减得到的，也就是说，分子从1开始每次加2，分母从3开始每次加2，然后就是交替相加和相减。因此，我们可以根据这个规律，编写循环语句来计算序列的前n项之和。

首先，读入输入的正整数n。然后，定义一个变量sum表示序列的和，初始化为0。接下来，使用一个循环语句，循环n次，每次通过上述规律计算出序列的下一项，然后加到sum中。特别要注意的是，当循环变量i为奇数时，代表着从1开始的第i项是加数，对应着分子和分母都加2；当循环变量i为偶数时，代表着从1开始的第i项是减数，对应着分子加2、分母加4。在每次计算出序列的下一项之后，将其加到sum中。

循环结束后，sum就是序列的前n项之和，将其按照题目要求输出即可。

具体实现见下方代码：