gjk python

### GJK算法的Python实现教程

#### 1. 理解GJK算法的核心概念

GJK (Gilbert–Johnson–Keerthi) 是一种用于检测凸多边形之间碰撞的有效算法。该算法通过构建支持映射和支持向量来工作，从而可以高效地判断两个物体是否发生碰撞[^1]。

对于线段这种简单单形体而言，虽然可以直接应用GJK算法来进行距离计算，但这可能会显得有些大材小用了，因为存在更简便的方法处理这类情况。然而，在涉及复杂形状时，GJK的优势就显现出来了[^2]。

#### 2. 准备工作

为了更好地理解和实践GJK算法，建议先熟悉以下几个基础知识点：

- 向量运算基础知识
- 支持函数的概念及其作用
- Minkowski差集的理解

这些预备知识有助于深入理解GJK的工作原理以及如何将其应用于实际场景中。

#### 3. 实现步骤概述

以下是基于Python的一个简化版GJK算法实现过程：

import numpy as np

def support(shape_a, shape_b, direction):
    """返回给定方向上的最远点"""
    best_point = None
    max_distance = float('-inf')
    
    for point in shape_a.vertices:
        distance = np.dot(point, direction)
        if distance > max_distance:
            max_distance = distance
            best_point = point
            
    for point in shape_b.vertices:
        distance = -np.dot(point, direction)
        if distance > max_distance:
            max_distance = distance
            best_point = -point
    
    return best_point


def gjk_intersection(shape_a, shape_b):
    """使用GJK算法检测两形状是否有交集"""
    simplex = []
    d = np.array([1, 0])  # 初始搜索方向设为任意非零向量即可
    
    while True:
        a = support(shape_a, shape_b, d)
        
        if np.dot(a, d) < 0:  
            return False
        
        simplex.append(a)

        if handle_simplex(simplex, &d):   
            return True
    

def handle_simplex(simplex, d_ref):
    """根据simplex调整新的搜索方向并决定是否已找到交点"""
    pass  # 需要具体实现这部分逻辑以完成整个算法

此代码片段展示了GJK算法的基本框架结构，其中`handle_simplex()`函数负责维护Simplex集合，并据此更新下一步应该朝哪个方向继续探索。需要注意的是，这段代码只是一个起点；要在真实项目里运用它还需要进一步完善细节处理机制。

#### 4. 进一步学习资源

除了上述介绍外，还可以参考其他资料加深对GJK的认识，比如关于其与分离轴测试(SAT)之间的对比分析等。