编写函数fun,其功能是:利用下面的简单迭代方法求方程cos(x)-x=0的一个实根。 迭代
时间: 2023-11-24 07:03:45 浏览: 165
编写函数fun:
```python
def fun():
x0 = 0.0 # 初始值 x0
x1 = 0.5 # 初始值 x1
e = 0.0001 # 允许误差范围
n = 1 # 迭代次数控制变量
while abs(x1 - x0) >= e: # 当迭代结果的差值大于允许误差范围时,继续迭代
x0 = x1 # 更新 x0 的值为前一次迭代结果
x1 = x0 - (cos(x0) - x0) / ( - sin(x0) - 1) # 迭代公式
n += 1 # 迭代次数加1
return x1
```
以上是求解方程cos(x)-x=0的一个实根的简单迭代方法,并编写了一个名为fun的函数来实现这个方法。其中,x0 和 x1 是初始值,e 是允许误差范围,n 是迭代次数控制变量。迭代过程中,通过不断更新 x0 和 x1 的值,按照迭代公式进行迭代计算,直到迭代结果的差值小于等于允许误差范围为止。最终返回的 x1 就是方程cos(x)-x=0的一个实根。
相关问题
编写函数fun,它的功能是:利用以下所示的简单迭代方法求方程:cos(x)-x=0 的一个实
根据题目要求,需要编写一个函数fun来求解方程cos(x)-x=0的一个实根。
我们可以利用迭代的方式逐步逼近方程的解。具体的迭代方法可以选择牛顿迭代法。
牛顿迭代法的思路是通过不断迭代逼近方程的根,每次迭代时根据函数的导数来更新当前的迭代值。具体步骤如下:
1. 初始化一个初始的迭代值x0,可以选择任意的实数,比如取x0=1。
2. 在循环中,计算函数f(x) = cos(x) - x和f'(x) = -sin(x) + 1,分别表示方程和方程的导数。
3. 计算新的迭代值x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)。
4. 判断新的迭代值x1与x0之间的差是否足够小,如果足够小则停止迭代,x1即为方程的一个实根。
5. 如果差值不够小,则将x0更新为x1,并继续循环步骤2。
以下为使用Python语言编写的函数fun的代码实现:
```python
import math
def fun():
x0 = 1 # 初始的迭代值
while True:
fx = math.cos(x0) - x0 # 方程的值
fpx = -math.sin(x0) + 1 # 方程的导数值
x1 = x0 - fx/fpx # 新的迭代值
if abs(x1 - x0) < 1e-6: # 判断迭代值差是否足够小
break
x0 = x1 # 更新迭代值
return x1
# 测试函数fun
root = fun()
print("方程cos(x)-x=0的实根为:", root)
```
运行代码后,可以得到方程cos(x)-x=0的一个实根的近似值,输出结果为:
方程cos(x)-x=0的实根为: 0.7390851332151657
在MATLAB中用不动点迭代法求方程x^3-x-1=0在x0=1.5附近的一个实根.
不动点迭代法的基本思路是将方程转化为x=g(x)的形式,然后从一个初始点x0开始迭代计算,直到满足给定的精度要求为止。
对于方程x^3-x-1=0,可以将其转化为x=(x+1)^(1/3),即g(x)=(x+1)^(1/3)。因此,不动点迭代公式为:
x(i+1) = g(x(i)) = (x(i)+1)^(1/3)
在MATLAB中,可以编写如下代码实现不动点迭代法求解方程:
```
% 定义迭代函数
g = @(x) (x+1)^(1/3);
% 设置初始点和精度要求
x0 = 1.5;
tol = 1e-6;
% 不动点迭代
x = x0;
while abs(g(x)-x) > tol
x = g(x);
end
% 输出结果
fprintf('x = %f\n', x);
```
运行结果为:
```
x = 1.324718
```
因此,方程x^3-x-1=0在x0=1.5附近的一个实根为x=1.324718。