如何在Python中使用梯度下降法求解函数f(x) = x^2？给出一个具体的步骤，包括选择任意初始值x₀，然后根据梯度下降公式迭代更新x值，直到满足f(x)的变化量小于1.0e-6为止，能否详细解释这个过程并提供相应的代码示例？

在Python中，我们可以使用梯度下降算法来最小化函数`f(x)`，比如`f(x) = x^2`。这是一个简单的二次函数，其导数即为梯度，对于这个函数，梯度总是2*x。以下是使用梯度下降法的详细步骤：

1. **确定目标函数**：我们的目标是最小化`f(x) = x**2`。

2. **初始化**：选择一个初始值`x_0`，比如`x_0 = 5`作为搜索起点。这是个非常重要的选择，因为它影响了找到最小值的速度和结果。

3. **计算梯度**：对于函数`f(x)`，梯度`g(x)`就是其一阶导数，即`g(x) = df/dx = 2*x`。

4. **更新规则**：每次迭代，我们沿着负梯度方向更新x的值，新的x值由旧值减去学习率乘以梯度得到。学习率是一个超参数，控制了步长大小，一般会设置为一个小于1的数值，如0.01。

5. **停止条件**：当函数值的变化量小于一个预设的小阈值，比如1.0e-6，我们认为找到了足够接近最小值的点，这时停止迭代。

下面是一个简单的Python代码示例：

def f(x):
    return x**2

def gradient_descent(x0, learning_rate=0.01, threshold=1e-6):
    x = x0
    prev_value = float('inf')  # 无限大初始值，用于比较变化量
    while abs(prev_value - f(x)) > threshold:
        prev_value = f(x)
        grad = 2 * x  # 梯度
        x -= learning_rate * grad  # 更新x
    return x

# 初始化x0
initial_x = 5
minimized_x = gradient_descent(initial_x)
print(f"Minimized value of x: {minimized_x}")

在这个例子中，运行上述代码将找到函数`f(x) = x^2`的最小值点，也就是`x = 0`。