你有一个背包,最多能容纳的体积是V。 现在有n个物品,第i个物品的体积为v_iv i ,价值为w_iw i 。 (1)求这个背包至多能装多大价值的物品? (2)若背包恰好装满,求至多能装多大价值的物品? 输入描述: 第一行两个整数n和V,表示物品个数和背包体积。 接下来n行,每行两个数v_iv i 和w_iw i ,表示第i个物品的体积和价值。 1 \le n,V,v_i,w_i \le 10001≤n,V,v i ,w i ≤1000 输出描述: 输出有两行,第一行输出第一问的答案,第二行输出第二问的答案,如果无解请输出0。C语言代码
时间: 2024-04-21 11:22:27 浏览: 40
对于这个问题,我们可以使用动态规划来解决。
首先,建立一个二维数组dp,dp[i][j]表示前i个物品中,背包容量为j时能装下的最大价值。
然后,我们可以使用以下的状态转移方程来更新dp数组:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-v_i] + w_i)
其中,dp[i-1][j]表示不选择第i个物品时的最大价值,dp[i-1][j-v_i] + w_i表示选择第i个物品时的最大价值。我们选择两者中的较大值作为dp[i][j]的值。
最后,第一问的答案就是dp[n][V],第二问的答案就是dp[n][0](背包容量为0时的最大价值)。
以下是C语言代码实现:
```c
#include <stdio.h>
#define MAX_N 100
#define MAX_V 10000
int max(int a, int b) {
return a > b ? a : b;
}
int main() {
int n, V;
int v[MAX_N], w[MAX_N];
int dp[MAX_N+1][MAX_V+1];
// 输入物品个数和背包体积
scanf("%d %d", &n, &V);
// 输入物品体积和价值
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d %d", &v[i], &w[i]);
}
// 动态规划求解
for (int i = 0; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j <= V; j++) {
if (i == 0 || j == 0) {
dp[i][j] = 0;
} else if (v[i-1] <= j) {
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-v[i-1]] + w[i-1]);
} else {
dp[i][j] = dp[i-1][j];
}
}
}
// 输出答案
printf("%d\n", dp[n][V]);
printf("%d\n", dp[n][0]);
return 0;
}
```
希望这个答案能帮到你!如果你还有其他问题,请随时提问。
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