设U={A,B,C,D,E,,G},F={ AB→C,C→A,BC→D,ACD→B,D→EG,BE→C,CG→BD,CE→AG } 求(BD)F+。
时间: 2024-06-07 08:10:40 浏览: 5
首先,(BD)+ 表示经过多次推导,可以得到 BD 的所有函数依赖集合。因此,我们需要先求出 F 的闭包。
对于 F 中的每个函数依赖:
- AB→C:由于 C 已经在右侧,则闭包为 AB→C。
- C→A:由于 A 已经在左侧,则闭包为空。
- BC→D:由于 D 已经在右侧,则闭包为 BC→D。
- ACD→B:由于 B 已经在右侧,则闭包为 ACD→B。
- D→EG:由于 E 和 G 都不在右侧,则闭包为空。
- BE→C:由于 C 已经在右侧,则闭包为 BE→C。
- CG→BD:由于 B 和 D 都已经在右侧,则闭包为 CG→BD。
- CE→AG:由于 A 和 G 都不在右侧,则闭包为空。
因此,F 的闭包为:AB→C,BC→D,ACD→B,BE→C,CG→BD。
接下来,我们需要找到所有能推导出 BD 的函数依赖:
- AB→C,BC→D,则可以推导出 ABD→CD。
- ACD→B,BE→C,则可以推导出 ABDE→BCD。
- CG→BD,则可以推导出 ABDG→BCDG。
因此,(BD)+ 的函数依赖集合为:ABD→CD,ABDE→BCD,ABDG→BCDG。
最后,我们需要化简函数依赖集合,去掉冗余的依赖:
- ABD→CD 和 ABDE→BCD 中都包含了 ABD→BCD,因此可以去掉前两个依赖。
- ABDG→BCDG 中包含了 BD→G,因此可以去掉后者。
因此,(BD)+ 的函数依赖集合为:ABD→BCDG。
相关问题
习题1:设U={A,B,C,D,E,G},F={AB→C,C→A,BC→D, ACD→B,D→EG,BE→C,CG→BD,CE→AG}求(BD)F+
首先,计算出所有满足右部为BD的函数依赖:
- BC → D,因此 BD 可以由 B 和 C 推出。
- CG → BD,因此 BD 可以由 C 和 G 推出。
因此,(BD)F+ 的值可以由以下函数依赖推出:
- B+ → BD
- C+ → BD
- G+ → BD
其中,B+ 表示能够由 B 推出的所有属性集合。同理,C+ 和 G+ 分别表示能够由 C 和 G 推出的所有属性集合。
现在我们来计算 B+:
- 由 AB → C 可以推出 A+ → C,因此 A 可以被忽略。
- 由 ACD → B 可以推出 CD+ → B,因此 C 可以被忽略,而 D 可以被包含进 B+。
- 由 D → EG 可以推出 E+ → G,因此 E 可以被忽略。
综上,B+={D}。同理,可以计算出 C+={B,D} 和 G+={B,D}。
因此,(BD)F+ = B+ ∩ C+ ∩ G+ = {B,D}。
请帮我给出这道题的解答: 设U={A,B,C,D,E,G},F={AB→C,C→A,BC→D, ACD→B,D→EG,BE→C,CG→BD,CE→AG}求(BD)F+
首先,将F中的所有函数依次列出来:
AB→C
C→A
BC→D
ACD→B
D→EG
BE→C
CG→BD
CE→AG
根据题目要求求(BD)F+,先求出B的闭包B+:
B+ = B
使用规则2,将ACD→B中的ACD加入B+:
B+ = BACD
使用规则1,将AB→C中的C加入B+:
B+ = BACD, C
使用规则7,将CG→BD中的G加入B+:
B+ = BACD, C, BDG
使用规则3,将BC→D中的C加入B+:
B+ = BACD, BDG
使用规则7,将CG→BD中的C加入B+:
B+ = BACD, BDGC
使用规则4,将ACD→B中的D加入B+:
B+ = BACDG
因为B和D都在B+中,所以(BD)F+等于BACDG。
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