用迭代求x等于根号a,其公式是x(n+1)=(x(n)+a/x(n))/2,其中x0=a/2,a>0和eps>0由键盘输入,当x(n+1)-x(n)的绝对值<=eps时,迭代结束。输出根号a的值(小数点保留六位)。
时间: 2024-02-27 14:54:36 浏览: 14
好的,这是一个求解平方根的迭代算法,我可以帮你解答。
你可以参考以下 Python 代码实现:
```python
a = float(input("请输入一个正数a: "))
eps = float(input("请输入精度eps: "))
x0 = a / 2
x1 = (x0 + a / x0) / 2
while abs(x1 - x0) > eps:
x0 = x1
x1 = (x0 + a / x0) / 2
print("根号{}的值为: {:.6f}".format(a, x1))
```
输入一个正数a和精度eps后,程序会输出根号a的值,保留小数点后六位。注意,这个算法只能求解正数的平方根。
相关问题
C语言用迭代法求x等于根号a
以下是用牛顿迭代法求解 $x=\sqrt{a}$ 的 C 语言代码:
```
#include <stdio.h>
double sqrt(double a) {
double x = a; // 初始值为 a
double y = (x + a / x) / 2; // 迭代公式的结果
while (x - y > 0.0000001 || y - x > 0.0000001) { // 精度要求:小数点后 7 位
x = y;
y = (x + a / x) / 2;
}
return y;
}
int main() {
double a;
printf("请输入一个正数 a:");
scanf("%lf", &a);
printf("sqrt(%lf) = %lf\n", a, sqrt(a));
return 0;
}
```
该程序先输入一个正数 $a$,然后调用 `sqrt` 函数求解 $x=\sqrt{a}$,最后输出结果。在 `sqrt` 函数中,我们采用了牛顿迭代法的公式:
$$x_{n+1}=\frac{1}{2}\left(x_n+\frac{a}{x_n}\right)$$
该公式的迭代过程是 $x_0=a$,$x_{n+1}=\frac{1}{2}\left(x_n+\frac{a}{x_n}\right)$,直到 $x_n$ 和 $x_{n+1}$ 的差小于某个精度要求(这里取 $10^{-7}$)。最后返回 $x_{n+1}$ 即为所求的 $\sqrt{a}$。
c语言用迭代法求 x=根号a。求平方根的迭代公式为:X(n+1)=(Xn+a/Xn) /2。要求前后两次求出的x的差的绝对值 小于10的-5次方
以下是使用迭代法求解平方根的C语言代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
double a, x = 1, xn;
do {
xn = x;
x = (xn + a / xn) / 2;
} while (fabs(x - xn) >= 1e-5);
printf("sqrt(%g) = %g\n", a, x);
return 0;
}
```
代码中使用了do-while循环,先将x初始化为1,然后执行迭代公式,直到前后两次求出的x的差的绝对值小于10的-5次方为止。最后输出求出的平方根。其中fabs函数是求绝对值的函数。