Pell数列a1, a2, a3, ...的定义是这样的，a1 = 1, a2 = 2, ... , an = 2 * an − 1 + an - 2 (n > 2)。 给出一个正整数k，要求Pell数列的第k项模上32767是多少。c++递推

以下是C++递推实现Pell数列第k项模32767的代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int pell(int k) {
    int pell[k+1];
    pell[1] = 1;
    pell[2] = 2;
    for (int i = 3; i <= k; i++) {
        pell[i] = (2 * pell[i - 1] + pell[i - 2]) % 32767;
    }
    return pell[k];
}

int main() {
    int k;
    cout << "请输入要求的第k项：" << endl;
    cin >> k;
    cout << "第" << k << "项模32767的结果是：" << pell(k) << endl;
    return 0;
}

这段代码通过递推方式实现了Pell数列的计算，其中使用一个数组 `pell` 来保存每一项的值。循环从3开始，逐步计算每一项的值，并将结果取模32767。最后返回第k项的计算结果。你可以输入一个正整数k，然后程序会输出Pell数列第k项模32767的结果。这种方法的时间复杂度为O(k)，比递归方式更高效。

相关问题

Pell数列a1, a2, a3, ...的定义是这样的，a1 = 1, a2 = 2, ... , an = 2 * an − 1 + an - 2 (n > 2)。 给出一个正整数k，要求Pell数列的第k项数列a1, a2, a3, ...的定义是这样的，a1 = 1, a2 = 2, ... , an = 2 * an − 1 + an - 2 (n > 2)。 给出一个正整数k，要求Pell数列的第k项模上32767是多少。写出Java代码

public class Main {
public static void main(String[] args) {
int k = 10; // 假设要求第10项
int[] pell = new int[k];
pell[0] = 1;
pell[1] = 2;
for (int i = 2; i < k; i++) {
pell[i] = (2 * pell[i - 1] + pell[i - 2]) % 32767;
}
System.out.println(pell[k - 1]);
}
}

Pell数列a1,a2,a3,...的定义是这样的，a1=1,a2=2,...,an=2*an−1+an−2(n>2).给出一个正整数k，要求Pell数列的第k项模上32767是多少。

Pell数列是指满足递推关系 \( a_n = 2a_{n-1} + a_{n-2} \) 的数列，其中第一项 \( a_1 = 1 \)，第二项 \( a_2 = 2 \)。给定一个正整数 \( k \)，你要找到的是这个数列的第 \( k \) 项对32767取模后的余数。这是一个经典的动态规划问题，可以使用循环来避免大量的递归计算，防止栈溢出。

以下是解决这个问题的一种算法步骤：

1. 初始化两个变量：\( prev_a \) 保存上一项 \( a_{n-1} \)，初始值为 \( a_{k-1} \)，\( curr_a \) 保存当前项 \( a_k \)，初始值为 \( a_{k} \)。

2. 使用一个循环，从 \( i = 3 \) 到 \( k \)：
- 计算新的当前项 \( curr_a = 2 * prev_a + curr_a \mod 32767 \)
- 将 \( prev_a \) 的值更新为 \( curr_a \)

3. 当循环结束时，\( curr_a \) 就是 \( a_k \) 对32767取模的结果。

下面是一个伪代码示例：

prev_a = a[k-1]
curr_a = a[k]

for i from 3 to k:
    curr_a = (2 * prev_a + curr_a) % 32767
    temp = prev_a
    prev_a = curr_a
    curr_a = temp

# prev_a now contains a_k mod 32767