如果一个数恰好等于它的除自身外的所有因子之和，这个数就称为完数。例如，6的除自身外的所有因子是1、2、3，而6=1+2+3，因此6是完数。输入正整数n，输出1-n中所有完数。每个数占一行，不控制数据所占列宽。 注意：语言选DEV C++。

#include <stdio.h>

int main() {
    int n, i, j, sum;
    printf("请输入一个正整数n：");
    scanf("%d", &n);
    printf("1-%d中的完数有：\n", n);
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        sum = 0;
        for (j = 1; j <= i / 2; j++) {
            if (i % j == 0) {
                sum += j;
            }
        }
        if (sum == i) {
            printf("%d\n", i);
        }
    }
    return 0;
}

思路解析：

首先，我们需要明确什么是完数。完数就是一个数等于它的除自身外的所有因子之和。因此，我们可以枚举每个数，然后依次判断其是否为完数。

对于每个数，我们需要计算出除自身外的所有因子之和。因此，我们可以通过一个循环来计算。具体地，我们从1枚举到这个数的一半，如果这个数能够被当前枚举的数整除，那么就说明当前枚举的数是这个数的一个因子，我们就把它加到总和中。

最后，我们只需要判断总和是否等于这个数本身，如果相等，那么这个数就是完数。如果找到了完数，我们就输出它，完成了一次判断。

注意，题目中要求每个数占一行，因此我们需要在输出完数的时候，加上一个换行符。

相关问题

一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为“完数”。例如6=1＋2＋3，编程找出1000以内的所有完数。

### 回答1：
这个问题可以使用循环来解决。我们可以从1一直累加到1000，判断每个数是否是完数，如果是就加入我们要找的完数列表中。完数就是指它的所有因子（除了自己以外）之和等于它本身的正整数。

以下是解决方法的Python代码：

nums = []
for i in range(1, 1001):
factors = []
for j in range(1, i//2 + 1): # 只需要搜索到i的一半
if i % j == 0:
factors.append(j) # 添加因子到列表中
if sum(factors) == i: # 判断是否是完数
nums.append(i)

print(nums)

输出的结果是：[6, 28, 496]，这是1000以内的所有完数。

### 回答2：
要编写程序找出1000以内的所有完数，我们需要理解什么是完数及如何找到一个数的因子。

首先，完数指的是一个数恰好等于它的因子之和。例如6的因子为1、2、3，因为1+2+3=6，所以6是一个完数。

其次，找一个数的因子有多种方法。一种直接的方法是从1到这个数遍历，检查每一个数是否是这个数的因子。例如，要找出6的因子，我们从1到6遍历，找出所有能够整除6的数，也就是1、2、3。但是，这种方法的时间复杂度比较高，如果数字很大，运算时间会很长。

更好的方法是只遍历到这个数的平方根，因为一个数的因子都是成对出现的，所以如果一个因子大于这个数的平方根，那么它的对称因子一定小于这个数的平方根。例如，要找出36的因子，我们只需要从1到6遍历，6的对称因子是6*6/36=1，因为小于6，已经被检查过了，所以不需要重复计算。

综上所述，我们可以编写如下程序来找到1000以内的所有完数：

import math

def get_factors(n):
    factors = [1]
    for i in range(2, int(math.sqrt(n))+1):
        if n%i == 0:
            factors.append(i)
            if i != n/i:
                factors.append(n/i)
    return factors

perfect_numbers = []
for i in range(2, 1000):
    if i == sum(get_factors(i)):
        perfect_numbers.append(i)
print(perfect_numbers)

上述程序中，我们首先定义了一个名叫`get_factors`的函数，用于找到一个数的所有因子。该函数从2到这个数的平方根遍历，检查每一个数是否是这个数的因子，如果是，就将其加入到因子列表中。注意，除以这个因子的对称因子只需要加入一次。

然后，我们遍历从2到1000的所有整数，将所有完数加入到`perfect_numbers`列表中。对于每个数，我们首先调用`get_factors`函数找到其所有因子，然后检查所有因子之和是否等于这个数本身，如果是就是一个完数，加入到列表中。最后，我们输出所有完数的列表。

通过上述程序，我们就能够找到1000以内的所有完数了，它们分别是6、28、496。

### 回答3：
题目要求我们编程找出1000以内的所有完数。在编程之前，我们需要理解什么是完数。一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为“完数”，如6=1＋2＋3。因此，我们需要编写代码，找出1000以内的所有完数。

我们可以通过以下步骤来编写代码：

1. 定义一个函数来判断一个数是否为完数。
2. 在主程序中，使用循环来遍历1000以内的所有数，依次判断每个数是否为完数。
3. 如果一个数是完数，就输出该数。

以下是代码实现：

def isPerfect(num):
    factors = []
    for i in range(1, num):
        if num % i == 0:
            factors.append(i)
    if sum(factors) == num:
        return True
    else:
        return False

for i in range(1, 1000):
    if isPerfect(i):
        print(i)

函数isPerfect判断一个数是否为完数。它首先找出该数的所有因子（不包括自己），存放在列表factors中。如果该数等于其因子之和，即sum(factors) == num，那么这个数就是完数，函数返回True，否则返回False。

在主程序中，我们使用循环遍历1到999之间的所有数，并依次判断它们是否为完数。如果是完数，就输出该数。

运行程序，输出结果如下：

6
28
496

程序成功地找出了1000以内的所有完数：6、28和496。

完数问题:一个数如果恰好等于它的因子之和,这个数就称为“完数”。6的因子为1、2、3,而 6=1+2+3,因此6是“完数”。编程序找出1000以内的所有完数并输出。结果为:

### 回答1：
可以用以下代码来找出1000以内的所有完数：

for num in range(1, 1001):
    factors = []
    for i in range(1, num):
        if num % i == 0:
            factors.append(i)
    if sum(factors) == num:
        print(num)

输出结果为：

6
28
496

因为6、28、496都是1000以内的完数。

### 回答2：
完数是指一个数恰好等于它的因子之和。例如，6的因子是1、2、3，而6=1 + 2 + 3，所以6是一个完数。

要编写程序找出1000以内的所有完数，可以使用以下算法：

1. 创建一个空列表来存储完数。
2. 对于每个数字num从1到999进行循环。
3. 创建一个空列表来存储num的因子。
4. 对于每个数字i从1到num-1进行循环。
5. 如果num除以i的余数为0，则将i添加到因子列表中。
6. 计算因子列表的和。
7. 如果因子列表的和等于num，则将num添加到完数列表中。
8. 输出完数列表。

下面是实现该算法的Python代码：

perfect_numbers = []    # 创建一个空列表来存储完数

for num in range(1, 1000):
    factors = []    # 创建一个空列表来存储num的因子
    
    for i in range(1, num):
        if num % i == 0:    # 如果num除以i的余数为0，则i是num的因子
            factors.append(i)
    
    if sum(factors) == num:    # 如果因子的和等于num，则num是一个完数
        perfect_numbers.append(num)

print(perfect_numbers)    # 输出完数列表

运行上面的代码，将输出1000以内的所有完数。

结果为: [6, 28, 496]。

### 回答3：
完数问题是一个经典的数论问题，要求找出给定范围内的所有完数。所谓完数，就是一个数恰好等于它所有因子（除了自身）的和。

要解决这个问题，可以用一个循环从1到给定的范围（1000），对每个数进行判断并求解其因子之和。具体步骤如下：

1. 定义一个空的列表，用来存储找到的完数。
2. 从1开始进行循环，循环变量为i，直到i等于给定的范围（1000）为止。
3. 在循环内部，定义一个空的列表，用来存储当前数i的因子。
4. 从1开始进行另一个循环，循环变量为j，直到j等于i为止。
5. 在第二个循环内部，判断j是否是i的因子，如果是则将其添加到因子列表中。
6. 通过判断因子列表的和是否等于当前数i，来判断是否是完数。如果相等，则将i添加到完数列表中。
7. 循环结束后，输出完数列表中的所有完数。

根据上述步骤，可以用如下的Python代码来解决完数问题：

perfect_numbers = []  # 定义完数列表

for i in range(1, 1000):
    factors = []  # 定义因子列表

    for j in range(1, i):
        if i % j == 0:
            factors.append(j)  # 添加因子

    if sum(factors) == i:  # 判断是否是完数
        perfect_numbers.append(i)  # 添加到完数列表

print(perfect_numbers)  # 输出完数列表

运行以上代码，会得到一个完数列表的输出结果，其中包含1000以内的所有完数。