用Python格雷戈里-莱布尼茨级数计算圆周率

可以使用以下代码来计算圆周率：

def leibniz_pi(n):
    pi = 0
    sign = 1
    for i in range(0, n):
        pi += sign / (2*i + 1)
        sign *= -1
    return pi * 4

n = 10000
print("圆周率的近似值是：", leibniz_pi(n))

该代码使用格雷戈里-莱布尼茨级数公式 $\sum_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k}{2k+1}$ 来近似计算圆周率。其中，n 表示级数的项数，项数越多，近似结果越精确。

相关问题

用格雷戈里-莱布尼茨级数计算圆周率，返回圆周率值。 1/1-1/3+1/5-1/7+...=π/4 要求：输入一个浮点数作为阈值x，当最后一项的绝对值小于等于给定的阈值x时停止计算并输出得到的π值.

以下是Python代码实现：

def calculate_pi(x):
    pi = 0
    i = 0
    while True:
        denominator = 2 * i + 1
        term = (-1) ** i / denominator
        pi += term
        i += 1
        if abs(term) < x:
            break
    return pi * 4

x = float(input("请输入阈值x："))
result = calculate_pi(x)
print("计算得到的圆周率值为：", result)

首先定义了一个 `calculate_pi` 函数，接受一个阈值 `x` 作为参数，在循环中使用格雷戈里-莱布尼茨级数计算圆周率。当最后一项的绝对值小于等于给定的阈值 `x` 时，跳出循环并返回计算得到的圆周率值。

最后通过调用 `calculate_pi` 函数并输出结果来实现计算圆周率。

用格雷戈里-莱布尼茨级数计算圆周率，返回圆周率值。 1/1-1/3+1/5-1/7+...=π/4

格雷戈里-莱布尼茨级数是一个无限级数，可以使用循环来计算前N项的和，从而得到近似的π/4的值，最后乘以4即可得到π的值。

代码如下：

def calculate_pi(n):
    pi = 0
    sign = 1
    for i in range(1, n*2, 2):
        pi += sign * 1.0 / i
        sign = -sign
    return pi * 4

print(calculate_pi(1000000)) # 输出3.1415916535897743

其中，n表示要计算的项数，我们这里取了1000000项，可以根据需要调整。由于Python中整数和浮点数混合运算时会自动转换为浮点数，所以我们用1.0来表示分母，以保证计算结果是浮点数。