已知 n 个整数 � 1 , � 2 , … , � � x 1 ,x 2 ,…,x n 。从 n 个整数中选取若干个整数相加,可以达到一系列的和。请问和为素数的方案共有多少种?
时间: 2023-12-14 20:03:15 浏览: 76
这是一个比较复杂的问题,需要用到动态规划和筛法求素数的方法。
首先,我们可以使用动态规划求解和为素数的方案数。具体地,我们可以定义状态 f(i,j) 表示从前 i 个数中选取若干个数,它们的和为 j 的方案数。对于第 i 个数,我们可以选择不选它,此时 f(i,j) = f(i-1,j);或者选择它,此时 f(i,j) = f(i-1,j-xi)。因此,状态转移方程为:
f(i,j) = f(i-1,j) + f(i-1,j-xi),其中 xi 表示第 i 个数的值。
最终的答案即为所有和为素数的状态的方案数之和。
其次,我们需要筛法求素数。具体地,我们可以使用埃氏筛法或欧拉筛法来实现。这里简单介绍一下埃氏筛法:
首先,我们可以先将所有数标记为素数。然后,从小到大遍历每个数,如果它没有被标记成合数,说明它是素数,我们就将它的所有倍数标记成合数。这样遍历到最后,所有没有被标记成合数的数就是素数。
最终的代码如下所示:
```
const int N = 1005;
int f[N][N], prime[N], cnt;
bool isPrime[N];
void getPrime(int n) {
memset(isPrime, true, sizeof(isPrime));
isPrime[0] = isPrime[1] = false;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
if (isPrime[i]) {
prime[++cnt] = i;
for (int j = i * i; j <= n; j += i) {
isPrime[j] = false;
}
}
}
}
int main() {
int n, ans = 0;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> a[i];
}
memset(f, 0, sizeof(f));
f[0][0] = 1;
getPrime(20000);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j <= 20000; j++) {
f[i][j] = f[i-1][j];
if (j >= a[i]) {
f[i][j] += f[i-1][j-a[i]];
}
}
}
for (int i = 2; i <= 20000; i++) {
if (isPrime[i]) {
ans += f[n][i];
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
```
注意,由于题目中给出的数的范围比较小,我们可以将素数筛的范围设得比较大,这样可以更快地求解。
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