用,2,3,4,7,8,9,构造哈夫曼树,并求出WPL
时间: 2024-11-13 20:25:14 浏览: 45
为了构建哈夫曼树(Huffman Tree),我们需要按照哈夫曼编码算法进行,该算法首先将给定的字符或数值按照频率(对于文本数据)或权重(在这里就是数字本身)进行排序,然后通过合并两个最小重量的节点形成新的节点,直到所有节点合并成一棵树。
对于给出的序列2, 3, 4, 7, 8, 9,我们假设每个数代表其自身作为叶子节点的权值。首先,我们将这些数两两比较:
1. 比较2 vs 3,3胜,因为3的权值大;
2. 比较3 vs 4,4胜,因为4的权值更大;
3. 接着比较4 vs 7,7胜;
4. 然后是7 vs 8,8胜;
5. 最后是8 vs 9,9胜。
接下来,我们合并获胜者,形成新的节点:
- 第一轮:(2, 3) -> 5(权值5)
- 第二轮:(5, 4) -> 9(权值9)
- 第三轮:(9, 7) -> 16(权值16)
- 第四轮:(16, 8) -> 24(权值24)
- 第五轮:(24, 9) -> 33(权值33)
最后,24将成为左子树,9成为右子树,形成如下的哈夫曼树结构:
```
33
/ \
24 9
/ \ /
16 8 9
/ \
9 7
```
哈夫曼编码树中,路径越长的叶子节点表示的字符或数值的频率越低。为了计算最短路径长度(Weighted Path Length,WPL),我们需要对每个叶子节点从根节点到该节点的路径长度求和。在这个例子中,路径长度如下:
- 叶子节点2: 1个边
- 叶子节点3: 1个边
- 叶子节点4: 2个边 (从5到9再到4)
- 叶子节点7: 3个边 (从16到9再到7)
- 叶子节点8: 2个边 (从16到8)
- 叶子节点9: 3个边
WPL = 1 + 1 + 2 + 3 + 2 + 3 = 12
所以,给定数字构成的哈夫曼树的WPL是12。
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