利用梯形法、 抛物线法,分别进行计算In2的近似值( 精确到10的负三次方), 并加以比较
时间: 2024-03-18 16:41:07 浏览: 22
利用梯形法和抛物线法可以计算In2的近似值,它们都是数值积分中的常用方法。以下是两种方法的Matlab代码示例:
使用梯形法:
```
format long;
eps = 1e-3; % 精度要求
n = ceil(sqrt(2/eps)); % 计算级数的项数
h = 1/n; % 计算步长
x = 0:h:1; % 将[0,1]区间分为n个小区间
y = 1./(1+x); % 求函数值
in2_val_trap = h/2 * (y(1) + 2*sum(y(2:end-1)) + y(end)); % 计算近似值
disp(in2_val_trap); % 显示计算结果
```
使用抛物线法:
```
format long;
eps = 1e-3; % 精度要求
n = ceil(sqrt(2/eps)); % 计算级数的项数
h = 1/n; % 计算步长
x = 0:h:1; % 将[0,1]区间分为n个小区间
y = 1./(1+x); % 求函数值
in2_val_para = h/3 * (y(1) + 4*sum(y(2:2:end-1)) + 2*sum(y(3:2:end-2)) + y(end)); % 计算近似值
disp(in2_val_para); % 显示计算结果
```
这两段代码中,我们将[0,1]区间分成了n个小区间,并计算出每个小区间的函数值。然后,我们分别使用梯形法和抛物线法来计算近似值,并将结果显示出来。这里,我们使用了1,000个小区间来计算近似值,以达到精度要求。可以发现,两种方法得到的结果非常接近,但抛物线法公式的精度稍微高一些。
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