有一数n，被2除余1，被3除余2，被5除余4，被6除余5，正好被7整除，求该数

### 回答1：
根据题意，我们可以列出以下方程组：

$$
\begin{cases}
n \equiv 1 (\mod 2) \\
n \equiv 2 (\mod 3) \\
n \equiv 4 (\mod 5) \\
n \equiv 5 (\mod 6) \\
n \equiv 0 (\mod 7)
\end{cases}
$$

我们可以使用中国剩余定理（CRT）来求解。

首先，根据最后一个条件，$n$ 可以写成 $n=7k$ 的形式，其中 $k$ 是一个整数。

将前四个条件带入CRT的公式中，我们得到：

$$
n \equiv 41 (\mod 210)
$$

因此，$n$ 可以写成 $n = 210m+ 41$ 的形式，其中 $m$ 是一个整数。

将 $n=7k$ 代入上式，得到：

$$
7k = 210m + 41
$$

两边同时除以 $7$，得到：

$$
k = 30m + 5
$$

因此，我们可以写出 $n$ 的通解：

$$
n = 210m + 41 = 7(30m + 5)
$$

因为 $n$ 是正好被 $7$ 整除的，所以 $m$ 必须满足 $30m+5$ 是 $7$ 的倍数。最小的满足条件的 $m$ 是 $8$，因此 $n=210\times 8+41=1681$。

因此，满足条件的数是 $1681$。

### 回答2：
根据题目给出的条件，可以得出以下数学表达式：

n ≡ 1 (mod 2)

n ≡ 2 (mod 3)

n ≡ 4 (mod 5)

n ≡ 5 (mod 6)

n ≡ 0 (mod 7)

通过解方程求解这个问题：

由第一个条件可知，存在一个整数a，使得n = 2a + 1。

利用这个表达式，以及第二个条件，我们可以得出2a + 1 ≡ 2 (mod 3)。

解这个方程，可以得到a ≡ 1 (mod 3)，即a = 3m + 1，其中m为整数。

将a的表达式代入n中，可以得到n = 2(3m + 1) + 1 = 6m + 3。

再利用这个表达式和第三个条件，我们可以得到6m + 3 ≡ 4 (mod 5)。

同样地，解这个方程，可以得到m ≡ 3 (mod 5)，即m = 5k + 3，其中k为整数。

将m的表达式代入n中，可以得到n = 6(5k + 3) + 3 = 30k + 21。

再根据这个表达式和第四个条件，我们可以得到30k + 21 ≡ 5 (mod 6)。

解这个方程，可以得到k ≡ 4 (mod 6)，即k = 6t + 4，其中t为整数。

将k的表达式代入n中，可以得到n = 30(6t + 4) + 21 = 180t + 141。

最后，根据这个表达式和第五个条件，我们可以得到180t + 141 ≡ 0 (mod 7)。

解这个方程，可以得到t ≡ 2 (mod 7)，即t = 7s + 2，其中s为整数。

将t的表达式代入n中，可以得到n = 180(7s + 2) + 141 = 1260s + 501。

所以，满足所有条件的数n为501。

### 回答3：
我们可以通过数学方法来求解这个问题。

首先，根据题目中的条件，我们可以列出这个数n所满足的方程组：

n = 2a + 1
n = 3b + 2
n = 5c + 4
n = 6d + 5
n = 7e

其中a、b、c、d、e都是整数。

我们可以通过试错法来解这个方程组。观察第一个方程，当a = 0时，n = 1。我们可以发现，如果n递增2的倍数（因为2a有2的倍数），那么这个方程组中的每个方程都满足。因此，我们只需要考虑满足其他方程的最小的n即可。

继续试错，当a = 1时，n = 3。我们发现，如果n递增2 * 3 = 6的倍数，那么n就满足所有的方程。

所以我们可以得到结论：n = 2 * 3 * 7k + 3，其中k是整数。

另外，题目中要求n正好被7整除，因此我们需要将k取值为1，即n = 2 * 3 * 7 * 1 + 3 = 45。

所以这个数n等于45。