简单迭代法matlab程序
时间: 2023-08-04 21:33:31 浏览: 1040
以下是一个简单的迭代法的 Matlab 程序:
```matlab
function [x, k] = simple_iter(A, b, x0, tol, maxit)
% 使用简单迭代法求解线性方程组 Ax = b
% A: 系数矩阵
% b: 常数向量
% x0: 初值向量
% tol: 允许误差
% maxit: 最大迭代次数
% 取出矩阵的行数和列数
[n, m] = size(A);
if n ~= m
error('系数矩阵必须为方阵!');
end
% 判断初值向量的长度是否合法
if length(x0) ~= n
error('初值向量长度不合法!');
end
% 初始化
x = x0;
k = 0;
err = Inf;
% 迭代
while err > tol && k < maxit
xprev = x;
x = zeros(n, 1);
for i = 1:n
x(i) = (b(i) - A(i, :) * xprev + A(i, i) * xprev(i)) / A(i, i);
end
k = k + 1;
err = norm(x - xprev, Inf);
end
% 如果迭代次数超过最大值,则给出警告信息
if k == maxit
warning('simple_iter:迭代次数超过了最大值!');
end
```
使用方法:
假设我们要解线性方程组 Ax = b,其中系数矩阵 A 和常数向量 b 已经给出。我们可以使用以下代码求解:
```matlab
% 构造系数矩阵 A 和常数向量 b
A = [4 -1 0; -1 4 -1; 0 -1 4];
b = [15; 10; 10];
% 设置初始值和容差
x0 = [0; 0; 0];
tol = 1e-6;
% 设置最大迭代次数
maxit = 100;
% 调用 simple_iter 函数求解
[x, k] = simple_iter(A, b, x0, tol, maxit);
% 输出结果
disp(['迭代次数:', num2str(k)]);
disp(['解向量:']);
disp(x);
```
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