有n个人围成一圈,顺序排号为1-n。 从第一个人开始报数(从1到3报数),凡报到3的人退出圈子,问最后留下的是原来第几号的那位。
时间: 2023-12-23 16:24:56 浏览: 56
是一个经典的约瑟夫问题,可以使用循环链表或者数学方法来解决。以下是使用循环链表的方法:
首先创建一个循环链表,将所有人的编号依次加入链表中。然后从第一个人开始,每报数到3就将其从链表中删除。直到链表中只剩下一个人为止,这个人就是最后留下的人。
```python
class Node:
def __init__(self, val):
self.val = val
self.next = None
def josephus(n):
# 创建循环链表
head = Node(1)
cur = head
for i in range(2, n+1):
cur.next = Node(i)
cur = cur.next
cur.next = head
# 开始报数
cur = head
while cur.next != cur:
for i in range(1, 3):
cur = cur.next
cur.next = cur.next.next
return cur.val
n = 10
print("最后留下的是原来第{}号的那位".format(josephus(n)))
```
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有 n 个人绕成圆圈,按照顺序排号 (1-n) ,第一个人从 1 开始依次报数,报到 3 的人
假设n个人绕成圆圈,按照顺序排号(1-n),第一个人从1开始依次报数,报到3的人。当第一个人报数时,他报“1”。接着第二个人报数,他报“2”。当轮到第三个人报数时,他报“3”,因为他报到了3,所以他出局。然后从第四个人开始重新报数,报数的序列重新开始。每次报到3的人都会出局,直到只剩下一个人为止。
为了更好地理解这个过程,我们可以举一个具体例子。假设n=5,即有5个人围成一圈。他们的初始编号依次为1、2、3、4、5。每次报数,我们可以用A<sub>1</sub>、A<sub>2</sub>、A<sub>3</sub>、A<sub>4</sub>、A<sub>5</sub>来表示他们的位置。开始时,A<sub>1</sub>报数“1”,A<sub>2</sub>报数“2”,A<sub>3</sub>报数“3”,所以A<sub>3</sub>出局。然后从A<sub>4</sub>开始重新报数。这一轮报数过程中,A<sub>4</sub>报数“1”,A<sub>5</sub>报数“2”,A<sub>1</sub>报数“3”,所以A<sub>1</sub>出局。接着从A<sub>2</sub>开始新的一轮报数,A<sub>2</sub>报数“1”,A<sub>4</sub>报数“2”,A<sub>5</sub>报数“3”,所以A<sub>5</sub>出局。然后从A<sub>2</sub>开始新的一轮报数,A<sub>2</sub>报数“1”,A<sub>4</sub>报数“2”,A<sub>2</sub>报数“3”,所以A<sub>2</sub>出局。最后只剩下A<sub>4</sub>,他是最后一个人,所以他是胜利者。
这种游戏可以推广到任意n个人。当n个人围成圆圈时,每轮报数过程中,一共会出局n/3个人。最后只剩下的那个人是胜利者。这个问题也可以用数学的方法进行求解,但本质上是一个循环问题,每轮报数的规律是固定的,因此可以用循环操作进行求解。
有n人围成一圈,顺序排号。从第1个人开始报数(从1到3报数),凡报到3的人退出圈子,问
最后留下的是原来第几号的那位?
这是一个经典的约瑟夫问题。根据引用中的解题思路,我们可以写一个函数来解决这个问题。具体步骤如下:
1. 定义一个大小为n的一维数组,初始化为从1到n。
2. 设一个计数器,按照题述条件,遍历每一个数组元素,并从1到3报数,若当前元素计数为3则将其从数组中删除(即标记该人出局),同时使计数器置0并记录出局人数。
3. 如果出局人数为n-1人(即只剩下1人)终止循环,否则由外层循环控制使得再次遍历数组,直到踢出n-1人。
4. 最后满足只剩1人的条件后,再次遍历数组,找出那个最终没有被踢出的人,并返回其序号。
因此,最后留下的是原来第几号的那位取决于n和报数的规则。如果n=5,报数规则为从1到3,则最后留下的是原来第3号的那位。如果n=10,报数规则为从1到2,则最后留下的是原来第5号的那位。