因式分解:2*x^3-2*x^2*y+8*y-8*x
时间: 2023-07-23 09:08:58 浏览: 56
要进行因式分解,我们可以使用因式分解的常规方法。
首先,我们可以将表达式中的每一项进行分组和提取公因式:
2*x^3 - 2*x^2*y + 8*y - 8*x = 2*x*(x^2 - x*y) + 8*(y - x)
然后,我们可以继续分解每一项中的括号内部的表达式:
2*x*(x^2 - x*y) + 8*(y - x) = 2*x*(x*(x - y)) + 8*(-1)*(x - y)
注意到括号内部的表达式 x*(x - y) 和 (x - y) 是相同的,所以我们可以将它们合并:
2*x*(x*(x - y)) + 8*(-1)*(x - y) = 2*x*(x - y)*(x + 4*(-1))
最后,我们可以继续简化表达式:
2*x*(x - y)*(x + 4*(-1)) = 2*x*(x - y)*(x - 4)
因此,原始表达式 2*x^3 - 2*x^2*y + 8*y - 8*x 可以因式分解为 2*x*(x - y)*(x - 4)。
相关问题
因式分解:(x^2+y^2)^2-4x^2*y^2
要进行因式分解,我们可以使用差平方公式来简化表达式。
首先,我们可以将表达式(x^2+y^2)^2-4x^2*y^2表示为一个差的平方形式。观察到(x^2+y^2)^2是一个平方项,而4x^2*y^2是一个平方项的两倍。
我们可以将其表示为差的平方形式:
(x^2+y^2)^2-4x^2*y^2 = [(x^2+y^2) + 2xy][(x^2+y^2) - 2xy]
因此,原始表达式(x^2+y^2)^2-4x^2*y^2可以因式分解为[(x^2+y^2) + 2xy][(x^2+y^2) - 2xy]。
1/((x + 3*y)*(x + 4*y)*(x + 5*y)^3) 进行部分分式展开 ,x为变量,y为常数
我们可以使用“部分分式分解”的方法将这个分式展开为若干个简单的分式相加的形式。具体的步骤如下:
首先,我们可以将分母进行因式分解,得到:
1/((x + 3*y)*(x + 4*y)*(x + 5*y)^3) = A/(x + 3*y) + B/(x + 4*y) + C/(x + 5*y) + D/(x + 5*y)^2 + E/(x + 5*y)^3
其中,A、B、C、D、E 是待定系数,我们需要求出它们的具体值。
接下来,我们将上式的分子通分,然后与原式的分母相等,得到:
1 = A*(x + 4*y)*(x + 5*y)^3 + B*(x + 3*y)*(x + 5*y)^3 + C*(x + 3*y)*(x + 4*y)*(x + 5*y)^2 + D*(x + 3*y)*(x + 4*y)*(x + 5*y) + E*(x + 3*y)*(x + 4*y)
接着,我们分别取 x 的不同值,将上式化为线性方程组,然后解出 A、B、C、D、E 的值,即可得到部分分式展开的结果。
取 x = -3*y,得到:
1 = B*(-2*y + 5*y)^3 + C*(-2*y + 4*y)*(2*y)^2 + D*(-2*y + 4*y)*(3*y) + E*(-2*y + 4*y)^2
化简得:
1 = 27*B - 24*C*y + 6*D*y^2 - 4*E*y^3
取 x = -4*y,得到:
1 = A*(-y + 5*y)^3 + C*(-y + 3*y)*(y)^2 + D*(-y + 3*y)*(2*y) + E*(-y + 3*y)^2
化简得:
1 = -64*A + 9*C*y - 6*D*y^2 + E*y^3
取 x = -5*y,得到:
1 = A*(-2*y)^3 + B*(-y)^3 + D*(-2*y)*(y) + E*(-2*y)^2
化简得:
1 = -8*A - B + 10*D*y - 20*E*y^2
取 x = -5*y,再对原式求导,得到:
-3/((x + 3*y)^2*(x + 4*y)*(x + 5*y)^3) = -A/(x + 3*y)^2 - B/(x + 4*y)^2 - C/(x + 5*y)^2 - 2*D/(x + 5*y)^3 - 3*E/(x + 5*y)^4
化简得:
3/((5*y)^2*(4*y)*(3*y)^3) = A/(3*y)^2 + B/(4*y)^2 + C/(5*y)^2 + 2*D/(5*y)^3 + 3*E/(5*y)^4
化简得:
3/(5400*y^4) = A/9 + B/16 + C/25 + 2*D/125 + 3*E/500
最后,我们解出 A、B、C、D、E 的值,得到:
A = -3/(2*y^4)
B = 2/(y^4)
C = -5/(2*y^4)
D = -3/(10*y^4)
E = 0
因此,原式可以展开为:
1/((x + 3*y)*(x + 4*y)*(x + 5*y)^3) = (-3/(2*y^4))/(x + 3*y) + (2/(y^4))/(x + 4*y) + (-5/(2*y^4))/(x + 5*y) + (-3/(10*y^4))/(x + 5*y)^2