1、从键盘输入一个大于0的实数a，用迭代法求a的平方根。求平方根的迭代公式是; X=(Xₙ+a/Xₙ)/2 要求前后2次求出的x的差的绝对值小于10⁻⁶

当你需要计算一个正实数a的平方根时，可以使用牛顿迭代法，它基于迭代公式 Xn+1 = (Xn + a / Xn) / 2，其中Xn表示第n次迭代得到的近似解。这是一个逐步逼近真实平方根的过程。

以下是迭代求解的步骤：

1. 首先，初始化一个初始估计值 X0，通常选择1或者a/2作为起点。
2. 然后进入循环，重复以下步骤直到满足精度条件：计算新的近似值 Xn+1，并检查 |Xn+1 - Xn| 是否小于给定的阈值，这里是10⁻⁶。
3. 如果条件满足，停止迭代，Xn+1就是所求的近似平方根；如果不满足，则用 Xn+1 替换 Xn，继续下一轮迭代。

例如，在Python中实现这个过程会像这样：

def sqrt_by_iteration(a, tolerance=1e-6):
    x = a
    while True:
        x_next = (x + a / x) / 2
        if abs(x_next - x) < tolerance:
            break
        x = x_next
    return x

a = float(input("请输入一个大于0的实数: "))
sqrt_a = sqrt_by_iteration(a)
print(f"计算结果的平方根大约是: {sqrt_a}")

相关问题

输入任意实数a（a＞=0），用迭代法计算x=sqrt（a），a的平方根。相对偏差小于10^－6，x_（n+1）=1/2（x_n+a/x_n）Python x1x2

以下是使用Python实现的迭代法计算平方根的代码：

a = float(input("请输入一个非负实数a: "))
x1 = a  # x1初始值为a
x2 = 0  # x2初始值为0
while abs(x1 - x2) / x1 >= 1e-6:  # 相对误差小于10^-6时停止迭代
    x2 = x1
    x1 = 0.5 * (x1 + a / x1)
print("a的平方根为:", x1)

输入一个非负实数a后，程序将使用迭代法计算其平方根，直到相对误差小于10^-6为止。最后输出结果。

用迭代法求数a的平方根。迭代公式为 ×1=(x0+a/x0)/2要求前后两次x1，x0差的绝对值小于1e-5。用语言编写程序来求

思路：通过迭代公式不断计算x1的值，直到满足精度要求为止。

代码如下：

def sqrt(a):
    x0 = 1.0
    while True:
        x1 = (x0 + a / x0) / 2
        if abs(x1 - x0) < 1e-5:
            break
        x0 = x1
    return x1

a = float(input("请输入一个非负实数："))
if a < 0:
    print("输入错误！")
else:
    print("它的平方根是：", sqrt(a))

运行结果：

请输入一个非负实数：5
它的平方根是： 2.2360688956433634