序列3，5，1，9，4，10，2，8，7，6构造的大根堆

以下是构造大根堆的步骤：
1. 从最后一个非叶子节点开始，向上调整每个节点，使其满足大根堆的性质。
2. 对于每个非叶子节点，比较其与左右子节点的大小关系，如果子节点中存在比父节点大的节点，则将父节点与较大的子节点交换位置。
3. 重复步骤2，直到所有非叶子节点都满足大根堆的性质。

根据给定的序列3，5，1，9，4，10，2，8，7，6，我们可以按照上述步骤构造大根堆：
1. 从最后一个非叶子节点开始，即索引为(n/2)-1=4的节点，其中n为序列的长度。该节点的值为4，与其左右子节点9和10比较，发现10最大，因此交换位置，得到序列3，5，1，10，4，9，2，8，7，6。
2. 继续向上调整索引为3的节点，该节点的值为10，与其左右子节点8和7比较，发现10仍然最大，不需要交换位置。
3. 继续向上调整索引为2的节点，该节点的值为1，与其左右子节点3和5比较，发现5最大，因此交换位置，得到序列5，3，1，10，4，9，2，8，7，6。
4. 继续向上调整索引为1的节点，该节点的值为3，与其左右子节点5和4比较，发现5最大，因此交换位置，得到序列5，4，1，10，3，9，2，8，7，6。
5. 继续向上调整索引为0的节点，该节点的值为5，与其左右子节点10和4比较，现10最大，因此交换位置，得到序列10，4，1，5，3，9，2，8，7，6。

最终构造的大根堆为：10，4，9，5，3，1，2，8，7，6。

相关问题

. 已知关键字序列为{2,7,4,3,1,9,10,5,6,8}，采用堆排序法对该序列作升序排序时，构造的大根堆是？为什么？

在堆排序算法中，我们需要先构造一个大根堆，然后每次取出堆顶元素（即最大值），将其放到数组的末尾，然后将剩余的元素重新构造成一个大根堆。重复这个过程直到所有元素都被取出。

对于给定的关键字序列{2,7,4,3,1,9,10,5,6,8}，我们可以通过以下步骤构造大根堆：

1. 将序列转化为完全二叉树：

2
/ \
7 4
/ \ / \
3 1 9 10
/ \ /
5 6 8

2. 从最后一个非叶子节点开始，依次向上调整每个节点，使得以该节点为根节点的子树成为大根堆。最后一个非叶子节点是节点7，因此我们需要依次向上调整节点7、节点4和节点2。

调整节点7：

2
/ \
7 4
/ \ / \
3 1 10 9 -> 2, 7, 10, 3, 1, 4, 9, 5, 6, 8
/ \ /
5 6 8

调整节点4：

2
/ \
10 7
/ \ / \
3 1 9 4 -> 2, 10, 9, 3, 1, 7, 4, 5, 6, 8
/ \ /
5 6 8

调整节点2：

10
/ \
5 9
/ \ / \
3 1 7 4 -> 10, 5, 9, 3, 1, 7, 4, 2, 6, 8
/ \ /
2 6 8

最终得到的大根堆是{10, 5, 9, 3, 1, 7, 4, 2, 6, 8}。这个堆满足以下性质：

1. 对于任意节点i，其父节点的值大于等于i的值。
2. 对于任意节点i，其左子节点的值小于等于i的值，右子节点的值小于等于i的值。

堆排序算法的核心思想就是不断取出堆顶元素，并将剩余的元素重新构造成一个大根堆，直到所有元素都被取出。在本例中，我们需要按照升序排列，因此每次取出堆顶元素时都需要将其放到数组的末尾。最终得到的有序序列是{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}。

用自底向上算法为列表2，9，7，6，5，8构造一个大根堆。构造好的大根堆序列为

构造大根堆的过程如下：

1. 从最后一个非叶子节点开始，依次向上调整堆，保证每个节点都大于等于其左右子节点。

- 8 是最后一个非叶子节点，比较 8、5 和 6，交换 8 和 5 的位置，得到序列 [2, 9, 7, 5, 6, 8]。

2. 继续向上调整堆，比较 2、9 和 7，交换 2 和 9 的位置，得到序列 [9, 2, 7, 5, 6, 8]。

3. 继续向上调整堆，比较 9、2 和 7，不需要交换，得到序列 [9, 2, 7, 5, 6, 8]。

4. 继续向上调整堆，比较 9 和 2，交换 9 和 2 的位置，得到序列 [2, 9, 7, 5, 6, 8]。

最终构造好的大根堆序列为 [2, 9, 7, 5, 6, 8]。