旋转卡壳算法求凸多边形最小距离matlab
时间: 2024-07-24 14:00:52 浏览: 69
旋转卡壳法(Rotating Calipers Algorithm),也称为圆规算法,是一种用于计算二维凸多边形内最近点对之间最短距离的有效算法。在MATLAB中,你可以通过编写一个函数来实现这个过程。以下是基本步骤:
1. **初始化**:选择两个顶点作为初始“圆规”(通常取顶点集合的第一和最后一个元素),记为`p1`和`p2`。
2. **迭代**:对于每个顶点`p`,计算它与当前圆规对角线所围成的三角形的两边长度`d1`和`d2`。
- 如果`d1`+`d2`小于当前最短距离,更新最短距离,并调整圆规为新形成的对角线。
- 否则,将圆规顺时针移动到下一个顶点,除非即将形成闭合路径,这时需要逆时针回溯。
3. **结束条件**:当圆规再次回到起始位置时,循环结束,因为这意味着所有可能的对角线都已被考虑过。
4. **返回结果**:最短距离即为找到的最小距离。
在MATLAB中,可以创建一个函数,例如`minDistancePolyhedron`,接受凸多边形的顶点列表作为输入,然后按照上述逻辑遍历并计算。下面是一个简化的示例代码片段:
```matlab
function d = rotatingCalipers(p)
n = length(p);
if n < 3 % 凸多边形最少要有三个顶点
error('Not a valid polygon');
end
p1 = p(1); % 初始圆规
p2 = p(end);
minDist = Inf; % 初始化最小距离
for i = 2:n-1
d1 = norm(p(i) - p1);
d2 = norm(p(i+1) - p1);
if d1 + d2 < minDist
[d, ~] = min([minDist, d1, d2]);
p2 = p(i+1);
else
if i == n-1
% 如果形成闭合路径,回溯到开始
p2 = p1;
else
p2 = p(i);
end
end
end
d = minDist; % 返回最小距离
end
% 示例使用
vertices = [0 0; 1 0; 1 1; 0 1]; % 四边形
minDistance = rotatingCalipers(vertices);
```