分别分析系统G(s) = 1.5 / (s * (s + 1) * (s + 2))和系统G(s) = 10/ (s+1)* (s + 2) * (s + 3)的动态性能

好的，我可以为您解答这个问题。

对于系统G(s) = 1.5 / (s * (s + 1) * (s + 2))，我们可以先将其转换为极点零点的形式：

G(s) = K * (s + z1) / (s + p1) / (s + p2)

其中，K = 1.5，z1 = 0，p1 = -1，p2 = -2。

系统的极点分别位于s = 0，s = -1，s = -2，其中s = 0是一个单根极点，s = -1和s = -2是双根极点。

1. 稳定性分析

由于所有的极点都在左半平面，因此系统G(s)是一个稳定系统。

2. 阶跃响应分析

系统的阶跃响应可以通过拉普拉斯变换来求得：

G(s) = 1.5 / (s * (s + 1) * (s + 2))
G(s) = 1.5 / [s * (s + 1) * (s + 2)]
G(s) = A/s + B/(s + 1) + C/(s + 2)

其中，A、B、C是待定系数，可以通过部分分式分解求得：

A = 0.75
B = -0.75
C = 0.75

因此，

G(s) = 0.75/s - 0.75/(s + 1) + 0.75/(s + 2)

对于一个阶跃输入u(t) = 1/s，其拉普拉斯变换为U(s) = 1/s^2。因此，系统的输出Y(s)为：

Y(s) = G(s) * U(s)
Y(s) = 0.75/s^3 - 0.75/s^2 + 0.75/(s + 2) / s

通过部分分式分解，可以得到：

y(t) = 0.75 - 0.75*e^(-t) + 0.75*e^(-2t)

因此，系统的阶跃响应为一个二阶惯性环节加上一个稳态常数0.75。

3. 频率响应分析

系统的频率响应可以通过计算系统的幅频特性和相频特性来得到。

幅频特性：

|G(jω)| = 1.5 / [(ω^2) * sqrt((1 - ω^2) * (4 - ω^2))]

相频特性：

φ(ω) = -atan(ω/2) - atan(ω)

由于系统的极点都在左半平面，因此幅频特性没有零点，相频特性也没有奇异点。

对于系统G(s) = 10/ (s+1)* (s + 2) * (s + 3)，同样可以进行极点零点转移，得到：

G(s) = K * (s + z1) / (s + p1) / (s + p2) / (s + p3)

其中，K = 10，z1 = 0，p1 = -1，p2 = -2，p3 = -3。

系统的极点分别位于s = -1，s = -2，s = -3，其中s = -1是单根极点，s = -2和s = -3是双根极点。

1. 稳定性分析

由于所有的极点都在左半平面，因此系统G(s)是一个稳定系统。

2. 阶跃响应分析

系统的阶跃响应可以通过拉普拉斯变换来求得：

G(s) = 10 / [(s + 1) * (s + 2) * (s + 3)]
G(s) = A/(s + 1) + B/(s + 2) + C/(s + 3)

其中，A、B、C是待定系数，可以通过部分分式分解求得：

A = 1
B = -2
C = 1

因此，

G(s) = 1/(s + 1) - 2/(s + 2) + 1/(s + 3)

对于一个阶跃输入u(t) = 1/s，其拉普拉斯变换为U(s) = 1/s^2。因此，系统的输出Y(s)为：

Y(s) = G(s) * U(s)
Y(s) = 1/(s + 1) / s - 2/(s + 2) / s + 1/(s + 3) / s

通过部分分式分解，可以得到：

y(t) = e^(-t) - 2*e^(-2t) + e^(-3t)

因此，系统的阶跃响应为一个三阶惯性环节的求和。

3. 频率响应分析

系统的频率响应可以通过计算系统的幅频特性和相频特性来得到。

幅频特性：

|G(jω)| = 10 / sqrt((1 + ω^2) * (4 + ω^2) * (9 + ω^2))

相频特性：

φ(ω) = -atan(ω/1) - atan(ω/2) - atan(ω/3)

由于系统的极点都在左半平面，因此幅频特性没有零点，相频特性也没有奇异点。