GJK 算法中的support函数

GJK算法中的support函数是用于计算一个凸形状在某个方向上的最远点的函数。在GJK算法中，每次迭代都需要计算两个凸形状的support函数，以便确定它们之间的最小距离。

具体来说，对于一个凸形状A和一个方向d，A在方向d上的最远点可以通过以下步骤计算得到：
1. 将方向d单位化，得到单位向量d'。
2. 对于A中的每个点p，计算p在方向d'上的投影p'。
3. 找到所有投影中距离原点最远的那个点p_max，它就是A在方向d上的最远点。

相关问题

GJK算法python

GJK算法是一种用于计算两个凸多边形之间最小距离的算法。在Python中，可以使用以下代码实现GJK算法：

def support(shape, direction):
    # 返回shape在direction方向上的支撑点
    pass

def gjk(shape1, shape2):
    # 初始化Minkowski差集
    d = support(shape1, shape2)  # shape1和shape2的支撑点差
    simplex = [d]  # 初始化simplex为一个点
    direction = -d  # 从原点到simplex的反向
    while True:
        # 获取Minkowski差集上离原点最近的点
        a = support(shape1, shape2, direction)
        if np.dot(a, direction) < 0:
            # a不在Minkowski差集上，两个凸多边形不相交
            return False
        simplex.append(a)
        if do_simplex(simplex, direction):
            # 找到了最近点，两个凸多边形相交
            return True

def do_simplex(simplex, direction):
    # 根据simplex的大小进行不同的操作
    pass

其中，`support`函数用于计算一个凸多边形在某个方向上的支撑点，`gjk`函数用于实现GJK算法，`do_simplex`函数用于根据simplex的大小进行不同的操作。

gjk 算法 c++

GJK算法（Gilbert-Johnson-Keerthi算法）是一种用于求解凸体相交的算法，其用途广泛应用在物理引擎、碰撞检测和计算机图形学等领域。

GJK算法的基本思想是通过迭代逼近的方式，在高维空间中找到两个凸体是否相交的最近点对，从而确定它们是否相交。具体来说，GJK算法分为三个主要步骤：

1. 初始化：选择两个初始点，一个位于第一个凸体上，一个位于第二个凸体上。这两个点可以是凸体的顶点、边界上的任意一点。

2. 迭代逼近：根据Minkowski差集（两个凸体的差集）形成的新凸体，找到离原点最近的点。该最近点必然位于Minkowski差集的边界上，可以通过求解凸包或者线段相交等方法来寻找。

3. 更新凸体：如果最近点距离原点足够小，说明两个凸体相交；否则，将最近点加入到Minkowski差集，进行下一轮迭代逼近。

由于GJK算法通过在高维空间中进行求解，虽然只需要两个凸体的形状信息，但能够得到相交的最近点对，进而支持接触深度、碰撞法向量等额外的信息。此外，GJK算法具有高效、可扩展性好等优点，因此被广泛应用于各种实时计算几何问题中。

总之，GJK算法是一种高效的求解凸体相交的算法，通过迭代逼近的方式找到相交的最近点对，其具有应用广泛的优势，可用于物理引擎、碰撞检测和计算机图形学等领域。