使用旋转向量和平移向量来计算透视变换矩阵

在计算机图形学中，透视变换是一种常见的3D空间到2D投影的过程。使用旋转向量和平移向量来计算透视变换矩阵，通常是在场景中有固定视口和相机位置的情况下。这种变换包括了视点（Camera Center）、视角（Field of View）、裁剪平面（Clip Planes）以及屏幕宽度和高度（Screen Size）等因素。

以下是创建透视变换矩阵的基本步骤：

1. **定义视点和裁剪平面**：选择视点（通常为0,0,0），并且确定裁剪平面，比如Z=1（近裁剪面）和Z=-1（远裁剪面）。这些都是为了限制可见物体在Z轴上的范围。

2. **计算正交投影矩阵**：这是一个基础变换，只考虑X、Y轴的平移和缩放。它由以下形式表示：

   [ 1, 0, 0, -x ]
   [ 0, 1, 0, -y ]
   [ 0, 0, 0, 1 ]
   [ 0, 0, -1, 0 ]

其中(x, y)是视点的位置。

3. **添加旋转矩阵**：如果你有一个旋转向量，可以将其转换为旋转矩阵，如绕X、Y、Z轴分别旋转的角度，然后相乘到正交投影矩阵上。例如，如果有一角度θ绕X轴旋转，那么旋转矩阵可能是：

   [ cos(θ), -sin(θ), 0, 0 ]
   [ sin(θ), cos(θ), 0, 0 ]
   [     0,      0, 1, 0 ]
   [     0,      0, 0, 1 ]

4. **添加缩放和平移**：由于我们已经有了视点和平移向量，可以在旋转矩阵之后再加入缩放和平移部分，形成最终的透视变换矩阵。如果想让所有物体都缩放到某个比例（如-1到1），则添加一个单位长度的z轴缩放。

5. **应用透视除法**：最后，将该变换应用于三维坐标前，通常会先除以最后一个分量（Z值），以保证正确的透视效果。