编程实现计算同余式ax≡1(mod m)的解

这里提供一个Python实现：

def extended_euclidean_algorithm(a, b):
    """
    扩展欧几里得算法求解ax + by = gcd(a, b)中的x和y
    """
    if b == 0:
        return 1, 0, a
    else:
        x, y, gcd = extended_euclidean_algorithm(b, a % b)
        return y, x - (a // b) * y, gcd

def solve_congruence(a, m):
    """
    解同余式ax ≡ 1 (mod m)中的x
    """
    x, _, gcd = extended_euclidean_algorithm(a, m)
    if gcd != 1:
        # 如果a和m不互质，则无解
        return None
    else:
        return (x % m + m) % m  # 返回正整数解

使用示例：

>>> solve_congruence(3, 7)
5
>>> solve_congruence(4, 8)
None
>>> solve_congruence(5, 9)
2

相关问题

编程实现计算同余式ax≡1（mod m的解c语言）

#include <stdio.h>

int main() {
    int a, m;
    printf("请输入a和m的值：");
    scanf("%d%d", &a, &m);
    int x = 0, y = 1, lastx = 1, lasty = 0;
    int temp, q, c, d;
    while (m != 0) {
        q = a / m;
        c = a % m;
        d = x;
        x = lastx - q * x;
        lastx = d;
        d = y;
        y = lasty - q * y;
        lasty = d;
        a = m;
        m = c;
    }
    printf("同余式 %d * x ≡ 1 (mod %d) 的解为：%d\n", a, m, lastx);
    return 0;
}

注意：

- 输入的a和m必须是正整数，且a和m必须互质，否则同余式无解。
- 如果m为0，则同余式无解。

用C语言编程实现计算同余式ax ≡1（mod m）的解

以下是C语言程序实现计算同余式ax ≡1（mod m）的解：

#include <stdio.h>

int extendedEuclid(int a, int b, int *x, int *y) {
    if (b == 0) {
        *x = 1;
        *y = 0;
        return a;
    }
    int x1, y1;
    int gcd = extendedEuclid(b, a % b, &x1, &y1);
    *x = y1;
    *y = x1 - (a / b) * y1;
    return gcd;
}

int modInverse(int a, int m) {
    int x, y;
    int gcd = extendedEuclid(a, m, &x, &y);
    if (gcd != 1) {
        printf("Inverse does not exist\n");
        return -1;
    } else {
        return (x % m + m) % m;
    }
}

int main() {
    int a, m;
    printf("Enter the values of a and m: ");
    scanf("%d %d", &a, &m);
    int inv = modInverse(a, m);
    if (inv != -1) {
        printf("The inverse of %d modulo %d is %d\n", a, m, inv);
    }
    return 0;
}

程序中使用了扩展欧几里得算法来求解同余式ax ≡1（mod m）的解。函数`extendedEuclid`用于求解两个整数a和b的最大公约数，并返回最大公约数。同时，函数的参数x和y指向两个整数的指针，函数将通过这两个指针返回计算出的x和y的值。函数`modInverse`用于求解同余式ax ≡1（mod m）的解，如果解不存在，则返回-1。如果解存在，则返回解的值。在`main`函数中，从标准输入读取a和m的值，并调用`modInverse`函数来计算同余式ax ≡1（mod m）的解。如果计算出的解存在，则输出解的值。