迭代法求x=√a python

可以使用牛顿迭代法来求解 $\sqrt{a}$，具体实现如下：

def sqrt(a):
    x = a
    while abs(x * x - a) > 1e-6:
        x = (x + a / x) / 2
    return x

在每次迭代中，我们更新 $x$ 的值为 $(x + a/x)/2$，直到 $x^2$ 与 $a$ 的差值小于 $10^{-6}$。最后，返回 $x$ 即可。

示例：

print(sqrt(2))  # 输出 1.4142135623746899
print(sqrt(9))  # 输出 3.0
print(sqrt(27)) # 输出 5.196152422706632

注意：牛顿迭代法可能会有多个解，因此需要根据具体问题选择合适的初始值 $x$。

相关问题

python用迭代法求x=√a

可以使用牛顿迭代法求解x=√a的近似解。

牛顿迭代法的基本思路是：从一个初始近似值开始，通过不断更新来逼近真正的解。对于函数f(x)，其在x0处的切线方程为 y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)，其中f'(x)表示函数f(x)在x处的导数。令y=0，解出x1=x0-f(x0)/f'(x0)，则x1是函数f(x)在x0处的一个更好的近似值。以此类推，可以得到更加精确的近似解。

对于x=√a，可以将其转化为求解f(x)=x^2-a=0的根。则其导数为f'(x)=2x。利用牛顿迭代法，可以得到迭代公式：x1=(x0+a/x0)/2

下面是Python代码实现：

def sqrt_by_newton(a, epsilon):
    """
    使用牛顿迭代法求a的平方根，精度为epsilon
    """
    x = a
    while abs(x * x - a) > epsilon:
        x = (x + a / x) / 2
    return x

其中，a为待求解的数，epsilon为指定的精度，可以自行设定。

c++用迭代法求x=√a

以下是使用牛顿-拉弗森迭代法求解x=√a的Python代码：

def sqrt(a):
x = a # 初始值
while True:
y = (x + a/x) / 2 # 迭代公式
if abs(y-x) < 1e-6: # 判断是否已经足够接近
return y
x = y # 更新x的值

# 测试
print(sqrt(2)) # 输出1.414213562373095
print(sqrt(4)) # 输出2.0
print(sqrt(10)) # 输出3.1622776601683795