那形成一个环有多少生成树
时间: 2024-06-22 14:03:00 浏览: 4
环形结构,通常指的是一个闭合的路径,比如一个圆或一个循环网络,要形成一棵生成树,我们需要考虑到生成树的基本定义。生成树是在一个无向连通图中,不包含任何环,且连接所有顶点的树状结构。对于一个简单的环,即没有其他边相连的完全图(每个顶点与其他所有顶点都有边),形成一个生成树是不可能的,因为环本身就是闭合的,不存在“去”和“回”的区别,所以无法构成一棵树。
然而,如果我们讨论的是带有n个顶点的带权有向图中的环形拓扑,比如每个顶点之间都有双向边,且每个边有一个权重,那么在这种情况下,可以使用Prim算法或Kruskal算法来找到若干棵生成树。但需要注意的是,由于它们都是基于去重边的原则,对于一个完全环,只会得到一棵生成树,因为所有的边都是相互依赖的,不可能同时去掉。
相关问题
两个最小生成树构成的环
两个最小生成树构成的环是指在一个无向连通图中,存在两个不同的最小生成树,它们之间至少有一条边是不同的。这种情况下,这条不同的边会形成一个环。
举个例子来说明,假设有一个无向连通图,其中的边集为{A, B, C, D, E},权重分别为{2, 3, 4, 5, 6}。其中两个最小生成树可以是:
1. 最小生成树1:{A, B, C}
2. 最小生成树2:{A, D, E}
在这个例子中,最小生成树1和最小生成树2之间的环就是由边{B, D}构成的。
求一个连通图的最小生成树
以下是两种求连通图最小生成树的算法:
1. 克鲁斯卡尔(Kruskal)算法
Kruskal算法是一种基于贪心思想的算法,它的基本思路是将所有边按照权值从小到大排序,然后依次加入到生成树中,如果加入该边后会形成环,则不加入该边。直到加入n-1条边为止,此时生成的树就是最小生成树。
```python
def find(parent, i):
if parent[i] == i:
return i
return find(parent, parent[i])
def union(parent, rank, x, y):
xroot = find(parent, x)
yroot = find(parent, y)
if rank[xroot] < rank[yroot]:
parent[xroot] = yroot
elif rank[xroot] > rank[yroot]:
parent[yroot] = xroot
else:
parent[yroot] = xroot
rank[xroot] += 1
def kruskal(graph):
result = []
i = 0
e = 0
graph = sorted(graph, key=lambda item: item[2])
parent = []
rank = []
for node in range(len(graph)):
parent.append(node)
rank.append(0)
while e < len(graph) - 1:
u, v, w = graph[i]
i = i + 1
x = find(parent, u)
y = find(parent, v)
if x != y:
e = e + 1
result.append([u, v, w])
union(parent, rank, x, y)
return result
```
2. 普里姆(Prim)算法
Prim算法也是一种基于贪心思想的算法,它的基本思路是从一个点开始,每次选择一个与当前生成树相邻的权值最小的点加入到生成树中,直到加入n-1个点为止,此时生成的树就是最小生成树。
```python
import sys
class Graph():
def __init__(self, vertices):
self.V = vertices
self.graph = [[0 for column in range(vertices)]
for row in range(vertices)]
def printMST(self, parent):
print("Edge \tWeight")
for i in range(1, self.V):
print(parent[i], "-", i, "\t", self.graph[i][parent[i]])
def minKey(self, key, mstSet):
min = sys.maxsize
for v in range(self.V):
if key[v] < min and mstSet[v] == False:
min = key[v]
min_index = v
return min_index
def primMST(self):
key = [sys.maxsize] * self.V
parent = [None] * self.V
key[0] = 0
mstSet = [False] * self.V
parent[0] = -1
for cout in range(self.V):
u = self.minKey(key, mstSet)
mstSet[u] = True
for v in range(self.V):
if self.graph[u][v] > 0 and mstSet[v] == False and key[v] > self.graph[u][v]:
key[v] = self.graph[u][v]
parent[v] = u
return self.printMST(parent)
```
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