写一个求中位数的分治算法。 (1)伪码描述该算法,并以注释的方式说明核心语句的功能。 (2)分析该算法的时间复杂度O,写出分析过程。
时间: 2024-09-28 19:03:23 浏览: 43
(1)这里是一个基于分治策略计算数组中位数的简单伪代码描述:
```text
function findMedianSortedArray(arr):
// 分治法的基本步骤:如果数组为空或只有一个元素,则直接返回这个元素作为中位数
if len(arr) == 0:
return None // 或者返回特殊值,如arr[0],取决于需求
elif len(arr) % 2 == 1: // 如果数组长度为奇数
// 核心分治:找到中间的元素(数组长度的一半)
mid = len(arr) // 2
return arr[mid]
else: // 如果数组长度为偶数
// 分两部分处理:取中间两个元素的平均值作为中位数
mid1 = len(arr) // 2 - 1
mid2 = len(arr) // 2
return (arr[mid1] + arr[mid2]) / 2.0
```
核心语句 `arr[mid]` 和 `(arr[mid1] + arr[mid2]) / 2.0` 的功能分别是:
- 对于奇数长度的数组,直接返回中间位置的元素;
- 对于偶数长度的数组,先找到两个中间位置的元素,然后返回它们的平均值。
(2)时间复杂度分析:
- 当数组长度为偶数时,需要查找两个中间元素,因此搜索次数为 O(1),加上平均操作也耗时 O(1),总时间为 O(1)。
- 当数组长度为奇数时,只需查找一个中间元素,搜索次数为 O(1),所以也为 O(1)。
由于无论数组长度如何,整个过程都只涉及一次线性的查找,因此,整个分治算法的时间复杂度为 O(log n),其中 n 是数组的长度。这是因为每次递归都将待处理的区间缩小一半,直到只剩下一个元素为止。