用牛顿迭代法求一元多次方程x**3-3x**2 -x+3＝0在给定值附近的解

牛顿迭代法是一种数值优化技术，用于在函数零点附近找到精确解。对于一元三次方程 \( f(x) = x^3 - 3x^2 - x + 3 \)，我们想要找到它的一个根。牛顿迭代的基本步骤如下：

1. **选择初始猜测值**：首先，我们需要一个近似的解 \( x_0 \) 作为起点。

2. **构造迭代公式**：牛顿迭代法的核心迭代公式是 \( x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \)，其中 \( f'(x) \) 表示 \( f(x) \) 的导数。

3. **计算新的估计值**：应用公式，计算 \( x_{n+1} \)，如果 \( |x_{n+1} - x_n| \) 小于某个预设的精度阈值，或 \( n \) 达到最大迭代次数，则停止迭代；否则继续迭代。

4. **重复步骤2和3**：用新计算出的 \( x_{n+1} \) 替换 \( x_n \)，并返回到第二步，直至满足收敛条件。

具体到你的方程，其导数为 \( f'(x) = 3x^2 - 6x - 1 \)。让我们假设初始猜测值为 \( x_0 \)，下面是使用Python实现的一个简单例子：

def function(x):
    return x**3 - 1

def newton_raphson_method(x0, tolerance=1e-6, max_iterations=100):
    for _ in range(max_iterations):
        xn1 = x0 - function(x0) / derivative(x0)
        if abs(xn1 - x0) < tolerance:
            break
        x0 = xn1
    return xn1

initial_guess = 1  # 或者其他合理猜测，如方程的实根附近的值
solution = newton_raphson_method(initial_guess)
solution

执行此代码后，`solution` 就会给出在给定值附近的方程的解。