从键盘输入一个算术表达式并输出它的结果，算术表达式可包含加、减、乘、除、十进制整数和小括号，利用栈实现。用c语言编写

在C语言中，我们可以使用栈数据结构来解析和计算简单的算术表达式。这里我们不涉及复杂的语法分析和优先级处理，而是基于基本的操作符优先级规则。以下是一个简化版的栈实现算法：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define MAX_TOKENS 100
#define MAX_STACK_SIZE 50

typedef struct {
    char op;       // 操作符
    int num1, num2; // 两个操作数
} Token;

// 判断是否是数字字符
int is_digit(char c) {
    return (c >= '0' && c <= '9');
}

// 分析并推入栈
void push_token(Stack *stack, Token token) {
    if (stack->top + 1 == MAX_STACK_SIZE)
        printf("Error: Stack overflow\n");
    else {
        stack->tokens[stack->top] = token;
        stack->top++;
    }
}

// 函数用于计算表达式的值
double calculate(Stack *stack) {
    double num1, num2;
    char op;

    while (stack->top > 0) {
        op = stack->tokens[stack->top - 1].op;
        num2 = stack->tokens[stack->top - 2].num2;
        num1 = stack->tokens[stack->top - 3].num1;

        switch (op) {
            case '+':
                stack->tokens[stack->top - 2].num2 = num1 + num2;
                break;
            case '-':
                stack->tokens[stack->top - 2].num2 = num1 - num2;
                break;
            case '*':
                stack->tokens[stack->top - 2].num2 = num1 * num2;
                break;
            case '/':
                if (num2 != 0)
                    stack->tokens[stack->top - 2].num2 = num1 / num2;
                else
                    printf("Error: Division by zero\n");
                break;
            default:
                printf("Error: Invalid operator\n");
                break;
        }

        stack->top -= 3; // 移除最近的三个元素
    }

    return stack->tokens[0].num2; // 返回最终结果
}

// 主函数，接收用户输入的字符串并计算
int main() {
    Stack stack;
    stack.top = 0;
    stack.tokens = malloc(MAX_TOKENS * sizeof(Token));

    char input[MAX_TOKENS];
    printf("Enter an arithmetic expression: ");
    fgets(input, sizeof(input), stdin);

    // 移除行尾的换行符
    input[strlen(input) - 1] = '\0';

    char* token = strtok(input, " ()+ -*/ "); // 使用空格、圆括号和运算符分割
    while (token != NULL) {
        if (is_digit(*token)) {
            int num = 0;
            while (is_digit(*++token))
                num = num * 10 + (*token - '0');

            Token t = {'.', num, 0}; // 如果第一个不是操作符，视为数值
            push_token(&stack, t);
        } else if (*token == '(') {
            push_token(&stack, {'(', 0, 0});
        } else if (*token == ')') {
            while (stack.tokens[stack.top - 1].op != '(') {
                double result = calculate(&stack);
                Token t = {'.', 0, result};
                push_token(&stack, t);
            }
            stack.tokens[--stack.top].op = ')'; // 提取左括号
        } else {
            Token t = {*token, 0, 0};
            push_token(&stack, t); // 推入操作符
        }
        token = strtok(NULL, " ()+ -*/ "); // 获取下一个token
    }

    // 处理可能剩余的操作符
    while (stack.top > 0) {
        double result = calculate(&stack);
        Token t = {'.', 0, result};
        push_token(&stack, t);
    }

    double expr_result = calculate(&stack);
    printf("The result of the expression is: %.2f\n", expr_result);

    free(stack.tokens);
    return 0;
}

**相关问题--:**
1. 这段代码如何处理括号的嵌套？
2. 如果输入的表达式超出栈的容量会发生什么？
3. 该程序能否处理分数类型的表达式？如果不能，需要如何改进？