python中已知三边距离和两点求另一坐标

在Python中，如果你想要计算已知三角形两边的距离以及这两边之间的夹角，通常可以使用余弦定理（Cosine Theorem），这个公式可以帮助我们找到第三边的长度，假设我们知道A、B两点和它们之间的边c的长度，第三点C的坐标可以通过下面的步骤计算：

首先，设A(x1, y1)、B(x2, y2)，需要找出的是C(x3, y3)。给定边AB的长度为`d AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)` 和 AC或BC的长度为`d AC` 或 `d BC`。

余弦定理公式为：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)，其中a和b是两边，c是对角线。对于C点，我们可以将其表示为：

如果只知道`d AB`和`d AC`（或`d BC`），可以先解出角度C（假设为θ），然后利用直角三角形的关系，通过反正切函数`math.atan2(y_difference, x_difference)`来确定C点的纵坐标，接着使用三角函数`math.cos(θ)`和`math.sin(θ)`来计算横坐标。注意这里要处理好正负号，因为`atan2`会给出一个在 `-π` 到 `π` 范围内的角度。

以下是一个简单的示例代码：

import math

def calculate_point(x1, y1, x2, y2, d_ac):
    d_ab = math.sqrt((x2 - x1)**2 + (y2 - y1)**2)
    
    # 解出角度C
    if d_ab == 0:  # 防止除数为零的情况
        angle_c = 0
    else:
        angle_c = math.acos((d_ac**2 + d_ab**2 - d_b**2) / (2 * d_ac * d_ab))

    # 计算C的坐标
    dx = d_ac * math.cos(angle_c)
    dy = d_ac * math.sin(angle_c)

    if x1 > x2:  # 如果AB向右，C更靠左
        x3 = x1 - dx
    else:
        x3 = x2 + dx
        
    if y1 > y2:  # 如果AB向上，C更靠下
        y3 = y1 - dy
    else:
        y3 = y2 + dy

    return x3, y3

# 使用示例
x1, y1 = 0, 0
x2, y2 = 3, 4
d_ac = 5
x3, y3 = calculate_point(x1, y1, x2, y2, d_ac)
print(f"点C的坐标: ({x3}, {y3})")