一个矩阵元素的“鞍点”是指该位置上的元素值在该行上最大、在该列上最小。 本题要求编写程序,求一个给定的n阶方阵的鞍点。 输入格式: 输入第一行给出一个正整数n(1≤n≤6)。随后n行,每行给出n个整数,其间以空格分隔。 输出格式: 鞍点的个数
时间: 2023-05-31 22:18:49 浏览: 87
### 回答1:
一个矩阵元素的“鞍点”是指该位置上的元素值在该行上最大、在该列上最小。本题要求编写程序,求一个给定的n阶方阵的鞍点。输入格式:输入第一行给出一个正整数n(1≤n≤6)。随后n行,每行给出n个整数,其间以空格分隔。输出格式:输出按照输入格式给出的矩阵,每个鞍点所在的行和列位置。题目保证鞍点存在,若有多个,输出第一个。
### 回答2:
首先,我们需要遍历矩阵中的每一个元素,并判断其是否为鞍点。具体的,我们需要判断该元素是否为其所在行的最大值,以及是否为其所在列的最小值。如果满足这两个条件,则该元素为鞍点。我们可以使用两个数组来记录每一行和每一列的最大/最小值,然后逐个判断即可。
以下为具体的代码实现:
```python
n = int(input())
matrix = []
for i in range(n):
row = list(map(int, input().split()))
matrix.append(row)
# 初始化行列的最大/最小值为矩阵中的元素
row_max = [max(row) for row in matrix]
col_min = [min([matrix[j][i] for j in range(n)]) for i in range(n)]
# 遍历所有元素,判断是否为鞍点
count = 0
for i in range(n):
for j in range(n):
if matrix[i][j] == row_max[i] and matrix[i][j] == col_min[j]:
count += 1
print(count)
```
时间复杂度为 $O(n^2)$,空间复杂度为 $O(n)$。
### 回答3:
解题思路:
我们可以先利用两个数组分别记录每一行和每一列的最大值。然后遍历矩阵,判断当前元素是否是它所在行的最大值并且也是它所在列的最小值,如果是的话,那么这个元素就是一个鞍点。统计鞍点的个数,最后输出即可。
Python代码如下:
n = int(input())
matrix = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
row_max = [max(matrix[i]) for i in range(n)]
col_min = [min(matrix[i][j] for i in range(n)) for j in range(n)]
saddle_count = 0
for i in range(n):
for j in range(n):
if matrix[i][j] == row_max[i] and matrix[i][j] == col_min[j]:
saddle_count += 1
print(saddle_count)
C++代码如下:
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int n, a;
cin >> n;
vector<vector<int>> matrix(n, vector<int>(n));
vector<int> row_max(n);
vector<int> col_min(n, 10001);
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
cin >> a;
matrix[i][j] = a;
row_max[i] = max(row_max[i], a);
col_min[j] = min(col_min[j], a);
}
}
int saddle_count = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (matrix[i][j] == row_max[i] && matrix[i][j] == col_min[j]) {
saddle_count++;
}
}
}
cout << saddle_count << endl;
return 0;
}