cholesky分解矩阵求逆matlab代码

Cholesky分解是一种将对称正定矩阵分解为下三角矩阵和其转置的乘积的方法。而使用Cholesky分解求矩阵的逆矩阵可以通过以下步骤实现：

1. 对给定的对称正定矩阵进行Cholesky分解，得到下三角矩阵L和其转置的乘积L'。
2. 解出Ly=b，其中b是单位矩阵的列向量。
3. 解出L'x=y，其中x就是所求的逆矩阵。

下面是MATLAB代码实现：

function invA = cholesky_inv(A)
% Cholesky分解求逆矩阵
% 输入：对称正定矩阵A
% 输出：逆矩阵invA

% Cholesky分解
L = chol(A,'lower');

% 解出Ly=b
n = size(A,1);
b = eye(n);
y = zeros(n,1);
for i = 1:n
    y(i) = b(i)/L(i,i);
    for j = i+1:n
        b(j) = b(j) - L(j,i)*y(i);
    end
end

% 解出L'x=y
x = zeros(n,1);
for i = n:-1:1
    x(i) = y(i)/L(i,i);
    for j = 1:i-1
        y(j) = y(j) - L(i,j)*x(i);
    end
end

invA = x*x';
end

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cholesky分解求矩阵逆matlab代码

根据引用中提供的完整代码，可以使用Matlab实现Cholesky分解求矩阵逆的过程。具体步骤如下：

1. 输入矩阵X和其Cholesky分解的下三角矩阵L。

2. 利用L求解方程LY=X，得到Y。

3. 利用L'求解方程L'X=Y，得到矩阵X的逆矩阵。

以下是Matlab代码实现：

function [X_inv] = cholesky_inv(L,X)
% L为矩阵X的下三角Cholesky分解矩阵，X为待求逆矩阵
% 返回矩阵X的逆矩阵X_inv

% 求解方程LY=X，得到Y
Y = forward_sub(L,X);

% 求解方程L'X=Y，得到矩阵X的逆矩阵
X_inv = backward_sub(L',Y);

end

function [x] = forward_sub(L,b)
% L为下三角矩阵，b为待求解的向量
% 返回方程Lx=b的解x

n = size(L,1);
x = zeros(n,1);

for i = 1:n
    x(i) = b(i);
    for j = 1:i-1
        x(i) = x(i) - L(i,j)*x(j);
    end
    x(i) = x(i)/L(i,i);
end

end

function [x] = backward_sub(U,b)
% U为上三角矩阵，b为待求解的向量
% 返回方程Ux=b的解x

n = size(U,1);
x = zeros(n,1);

for i = n:-1:1
    x(i) = b(i);
    for j = i+1:n
        x(i) = x(i) - U(i,j)*x(j);
    end
    x(i) = x(i)/U(i,i);
end

end

cholesky分解求逆的matlab代码

以下是使用MATLAB进行Cholesky分解和求逆的代码示例：

% 输入一个实对称正定矩阵 A
A = [4, 12, -16; 12, 37, -43; -16, -43, 98];

% Cholesky分解
L = chol(A);

% 求L的逆
L_inv = inv(L);

% 求A的逆
A_inv = L_inv' * L_inv;

请注意，Cholesky分解仅适用于实对称正定矩阵。在上述代码中，我们首先通过`chol`函数对矩阵A进行Cholesky分解，得到下三角矩阵L。然后，我们求L的逆矩阵，并利用逆的性质求得A的逆矩阵。

希望这可以帮助到你！如果你有任何其他问题，请随时提问。