4.𝑆 = 12∗23-34∗25+····+(2∗𝑛−(12)∗∗𝑛(2)2∗𝑛+1) 输出 n=25 的结果

这个表达式看起来像是一个求前n项的某种数列求和公式。其中S表示序列的和，每一项是两个连续整数相乘然后做差的结果。公式中涉及到的是2的倍数之间的乘积差。当n=25时，你需要计算从2*1到2*25（即2到50）所有偶数乘以比它们小1的奇数再减去那个奇数的平方，最后把所有这些结果加起来。

具体的计算步骤会涉及大量的加法和减法操作，可以手动一步步计算，也可以编写程序自动化处理。由于这里不适合直接进行数值计算，如果你需要知道n=25的确切结果，你可以使用编程语言如Python来快速得到：

def series_sum(n):
    total = 0
    for i in range(2, 2*n + 1, 2):  # 取每个偶数
        total += (i - (i // 2)**2)  # 用公式计算当前项
    return total

result = series_sum(25)
print(result)

运行上述代码后，你会得到n=25时该序列的和。如果你想了解如何手动计算，我可以帮你简化部分过程，但实际完整计算比较繁琐。如果需要，我可以提供简化版的手动计算步骤。现在，让我们先看看程序的结果。

相关问题

.𝑆 = 12∗23-34∗25+····+(2∗𝑛−(12)∗∗𝑛(2)2∗𝑛+1) 输出 n=25 的结果 c语言

这是一个等差数列求和的问题，其中序列由两个递减的乘积组成。公式表示为 \( S_n = \sum_{i=1}^{n} (2i - \frac{1}{2}(2i-1)) \cdot 2i \)，对于 \( n=25 \)，我们需要计算从1到25的每一项，并加起来。

让我们计算一下 \( n=25 \) 时的结果：

\( S_{25} = (2 \times 1 - \frac{1}{2} \times 1) \times 2 \times 1 + (2 \times 2 - \frac{1}{2} \times 3) \times 2 \times 2 + ... + (2 \times 25 - \frac{1}{2} \times 25) \times 2 \times 25 \)

我们可以编写一段C语言代码来计算这个值：

#include <stdio.h>

int main() {
    int n = 25;
    long long sum = 0; // 使用long long防止溢出

    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        int term = (2 * i) * ((2 * i) - ((2 * i) - 1) / 2);
        sum += term;
    }

    printf("当n=25时，S_n的结果是：%lld\n", sum);
    return 0;
}

当你运行这段代码后，它会输出 \( S_{25} \) 的精确数值。

4.𝑆 = 1∗3 22 - 3∗5 42+····+ (2∗𝑛−1)∗(2∗𝑛+1) (2∗𝑛)2 输出 n=25 的结果

这个表达式描述的是一个数列求和的问题，其中每一项都是一个特定形式的乘积，然后取平方。给定的序列由以下几个部分组成：

1. 第一项是 `1 * 3`。
2. 接下来的两项分别是 `(2n - 1) * (2n + 1)` 和 `((2n) * (2n))`。
3. 这个序列是以 `n`（在这个例子中是 `n=25`）为基础递增的。

对于 `n=25`，我们计算每个部分：

- 第一项 `1 * 3 = 3`
- 第二项 `2 * 25 - 1 * 25 + 25^2`
- 第三项为 `26 * 27`，以及 `26^2`
- 一直重复到第25项

你可以按照这个模式逐项计算，但考虑到这是一个算术级数和平方的组合，可以用数学公式简化。我们可以看到每一项都可以表示为 `4n(n + 1) - 1`，因为 `2n - 1` 和 `2n + 1` 是连续奇数，它们的乘积等于 `4n(n + 1)`，减去第一项 `1`。

所以，对于 `n=25`，总和就是：

\( S = 4 \cdot 25 \cdot (25 + 1) - 1 \)

现在我将为你计算具体的值。
<<

#include <stdio.h>

int main() {
    int n = 25;
    long sum = 4 * n * (n + 1) - 1; // 计算整个序列的和
    printf("当 n=25 时, 总和 S 是: %ld\n", sum);
    return 0;
}